314 Mechanik des Himmels. 16. 17. 
x. Man wird dann zunächst mit dem Argumente e die Werthe von f und £ 
(Constanten für einen Kometen) entnehmen; mit dem Werthe von M. f aus der 
BankER'schen Tafel den Werth von c», dann ist 
x — À #3, 
  
  
  
  
  
  
f der 
Hiermit wird x gerechnet, & und X aus den Tafeln entnommen, und es 
ist schliesslich | 
lang 4v — xG H. 
14. Berechnung der Coordinaten und Geschwindigkeiten. Die 
Grössen r und ? bestimmen den Ort des Himmelskórpers in seiner Bahn. Um LE 
auf eine feste Ebene überzugehen, sei diese die X- Y-Ebene (Fig. 271), wáhrend die n 
X'Y'-Ebene die Bahnebene vorstellt. Dann werden $, w, i die die Bahnlage 
bestimmenden Elemente sein, und es ist 
X! zm rU, y =rsino =0, x=, 24+) usw, 
folglich 
x =r [cos § cos (v + w) — sin Q sin (v + w) cos i] 
y = r [sin Q cos (v + 0) + cos § sin (v + w) cos i] (1) 
$ — 7 Sin (v + w) sin i. 
Setzt man 
sin a sin À = + cos & sin b sin B = + sin 9 C== 
sin à cos À = — sin & cos i sin b cos B = + cos § cost sine — sini 
cos a = + sin & sin i cos b = — cos § sini COS € == ¢08i 
A=d+o (2) 
B=B+o0o x 
C4 RM 
so wird!) 
X = r sin a sin (A' + v) 
y = r sin b sin (B' + v) (3) 
  
  
  
z = r sin c sin (C' + v). und 
Für den Fall, wo die Coordinate z' über der Bahnebene nicht verschwindet, 
was z. B. in der gestórten Bewegung eintritt (s. z. B. 8 29) treten noch die 
Glieder 7; #', 127%, Yı 3 hinzu, und man erhält: 
X = 7 sin a sin (A' + v) + 5 cos a 
y = r sin b sin (B' + v) + z' cos b (3a) 
z = r sin c sin (C' + v) + 2' cos c. fim 
1 
E 
ex. 
> 
Sind die Polarcoordinaten, heliocentrische Linge und Breite, gegeben 
(Coordinaten der störenden Planeten), so findet man hieraus die rechtwinkligen 
Coordinaten nach: 
x=rcslicosb, y=rsinlcosb, z-rsinb. (4) 
Sind die Polarcoordinaten Z, ? zu bestimmen, so hat man, wenn die x-Axe | 
in die Knotenlinie gelegt wird, einerseits in (4) / — $y an Stelle von / zu setzen uri 
und andererseits in den Formeln (3) = 0, z — 7 siz § zu setzen, wenn ß die -) 
Breite des Himmelskórpers über seiner Bahnebene ist. Da f stets sehr klein ist, Per 
so kann gaze |" für sim 8 gesetzt werden, und man erhält die heliocentrischen 
Coordinaten /, à, bezogen auf eine feste Ebene (Ekliptik, Ebene À in Fig. 272) beka 
aus den auf die Bahnebene bezogenen Coordinaten v, § durch: Pole 
1) Ueber die Berechnung der Constanten für den Aequator s. »Bahnbestimmunge, I. Band, | 
pag. 471. |