Taten wire 
  
  
  
    
   
  
  
   
   
   
  
  
  
    
    
  
     
  
   
  
  
   
   
   
  
  
  
  
   
   
   
  
  
  
  
  
   
    
   
   
   
    
   
  
  
  
   
17. 18. 
  
Mechanik des Himmels. 
Wy. dx EET A 
X I a csi € 
d d 
JT — ue =1 /3 sin i sin & (a) 
dx dz | 
: sa =k fisindcos By 
oder, wenn man die Variabeln 1, 2 z nach 10. 2 einfiihrt: 
di — 
un = AVB cos i 
a d is d — s 
rind reos a D, — sinl A m Vp sin sini NE 
dt dt : dt ‘ +. 
(14) 
(8 pa T 2. VB cos À sin à 
I cos 7 + Ts $7 400 5 7f p cos 2; 
18. Transformation der Differentialgleichungen für die Variation 
der Elemente. Die Differentialgleichungen der Bewegung in rechtwinkligen 
und polaren Coordinaten (4 bis D) (pag. 292—295) kónnen mit einigen leicbten, 
bei der Berechnung der Stórungen vorzunehmenden Transformationen sofort ver: 
wendet werden. Die Gleichungen (Z) (pag. 298) jedoch müssen noch weiter aus- 
geführt werden, um die; Variation jedes einzelnen Elementes für sich zu er- 
halten. Zu diesem Zwecke sind zunächst die Coordinaten x, y, z als Functionen 
der sechs Elemente a, e, Mo, &, Z «w darzustellen. s 
Sind. x, Yo die rechtwinkligen Coordinaten eines Himmelskôrpers in seiner 
Bahn, wenn die X,-Axe in der Richtung des Perihels angenommen wird, so erhält 
man die Coordinaten, bezogen auf eine feste Fundamentalebene nach 2. 1 nebst 
den Geschwindigkeiten gemáss der Bedingung X' — Y' = Z' = 0 (s. 8 11)*). 
x= 0 = 01%) + 8170 X! mp = U Xo + 8,7, 
y =U — ay x, + Bayo : y = b = take == Ba Jo! (1) 
z =X =a3x5 + B37 == 03% + Bayo 
Die Formeln (1) haben die Eigenthiimlichkeit, dass die drei Elemente a, e, 
M, nur in den x9, yo, hingegen die drei anderen Elemente , 7% o nur in den 
Coéfficienten a, a,, a3, B;, Pa, Oz Auftreten. . Seien 4, ¢ zwei Elemente der 
ersten Gruppe, f, £ zwei- Elemente der zweiten Gruppe, so. wird daher 
  
0x 0 2 0x! Oxy" 90 
antes ROCA TRAME 
dx 2 rp bz La, , 08, 
7.095100 We ug. 
Man hat daher, wenn 3 die Summe dreier Ausdrücke für ı = 1, 2, 3 bedeutet: 
0x0 0, Om, 0y,' 0x, OV) 0x, 0, 
pl =2(s 0 +B ym óc +650) (52 +8. Vu 0b eA 
Bx, On, Cx, Dx, 20aly, yy By, 
(> get A 2) (Ze 7e — Ze Zo) zp 
E: (9 Ox! | €8yo 9Xg 0x9 Oye! ox, E) Xa, 
  
  
  
  
85 106 C $c $0.95 Ue óc 0b 
daher mit Rücksicht auf 2, 4 bis 7: 
  
   
  
  
  
) Es ist 
| Oxo Q yo da Ox, Oy,\ de 0x 0, \ AM 
x (Qm 8) T e (ues za ny ar 
Qa, 0B,\ 48 Ou, 0B,\ di Qa, 28, 
* ($2 e 2 28e (0 em (turn.