342 Mechanik des Himmels. 25. 
    
25. Störungen in rechtwinkligen Coordinaten. Uebergang auf 
osculirende Elemente. Im Laufe der Zeiten wird es eintreten, dass die 
Bahn des Himmelskörpers sich merklich nach beiden Seiten von der ursprünglich 
angenommenen Ebene entfernen wird, und sich eine geänderte Bahnebene und 
eine andere Ellipse dem wahren Laufe besser anschmiegen wird. Die Störungs- 
werthe, bezogen auf die ursprünglich angenommene osculirende Bahn werden 
dann sehr beträchtlich, und der Gang der Differenzen ziemlich unregelmässig 
(auch die höheren Differenzen sehr bedeutend). Hat man die Störungsrechnung 
durch einige Zeit fortgeführt, und bemerkt man, dass die Störungen, insbesondere 
aber die ersten und höheren Differenzen zu gross werden, so wird man für eine 
neue, zu wählende Epoche, von welcher ausgehend, man die Störungsrechnung 
fortsetzen will, neue osculirende Elemente ableiten, welche man aus den 
Coordinaten und Geschwindigkeiten für diese Epoche leicht erhält. 
Man rechnet zunächst für die neue Osculationsepoche die ungestôrten 
Coordinaten nach den Formeln 17. 2, 3, und die ungestôrten Geschwindigkeiten 
nach 17. 12. Aus den Tafeln für die Störungen entnimmt man die numerischen 
gto dq. dt 
at! dt”. dt? 
entweder durch numerische Differentiation der Störungen oder durch einmalige 
Integration der störenden Kräfte erhalten werden, dann hat man für die neue 
Epoche 
Werthe der Störungen E, n, { und ihrer Differentialquotienten die 
x=%xy+8& y=h+"n 229 
dx oda, diy de. dn. des de, di 1) 
FER tT tn ETH Ta 
Hiermit erhält man die Lage der neuen Bahn nach den Formeln 17. 131), 
welche nebst dem Knoten und der Neigung auch den Parameter p geben. 
Dann wird mit den gestórten Coordinaten und Geschwindigkeiten 
ar dx dy ds 
TTC UC 24 Sg (2) 
und aus 17. 11, 14. 7 und 1%. 1: 
; Vv? dr 
ab Aa UT * COS 4 — X COS § + Y sin § 
; (8) (4) 
€ (050 ER 7 1 7 sinu — y cos cos à — x sin cost + zsini 
tang +E = tang (45° — o) tang $v 
M =— E — esin E 
w= U —0ID. 
Hieraus leitet man noch für elliptische Bahnen 
a=pstg 4 =" 
a3 
ab. Die strenge Berechnung dieser Formeln erfordert Tafeln mit 7 Decimalen; 
dabei werden die osculirenden Elemente unmittelbar erhalten. In vielen Füllen 
wird es sich aber empfehlen, nur die Aenderung der osculirenden Elemente, 
d. h. die Differenz der neuen gegen die ursprünglichen abzuleiten. Da diese 
!) In. den Formeln 2, 3, 12 sind selbstverstindlich die ungestörten Coordinaten und 
Geschwindigkeiten, in den folgenden Formeln 13 aber bereits die gestörten zu verwenden. 
Ein Missverstindniss kann hieraus nicht entstehen.