Full text: Handwörterbuch der Astronomie (3. Abtheilung, 2. Theil, 2. Band)

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
366 Mechanik des Himmels. 31. 32. 
  
  
  
  
  
  
  
   
   
   
  
  
  
  
  
   
  
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
    
Da die erhaltenen Elemente, wie bereits wiederholt erwähnt, für jeden Zeit- 
moment osculiren, so sind die Resultate mit den beiden andern Störungsmethoden 
unmittelbar vergleichbar. Berechnet man nun aus der Integraltafel pag. 365 die 
Werthe der Integrale für 1887 Juni 1'0, so erhält man die in der dritten 
Columne eingetragenen osculirenden Elemente, denen behufs Vergleichung die 
früher durch die Berechnung der Störungen in rechtwinkligen und polaren 
Coordinaten erhaltenen osculirenden Elemente beigesetzt sind: 
Epoche und Osculation 1887 Juni 1:0 
Rechtwinklige Coordinaten Polarcoordinaten Elementenstörungen 
Lo 244? 16' 44'^ 05 244° 16‘ 43-67 244° 16' 44-97 
M, 249 30 13:26 242 30 12-74 242 30 13:84 
® 342 42 423 342 42 465 342 42 448 
& 19 4 26:56 19 4 26:28 19 4 26:65 
T 1 46 30-79 1 46 3093 1 46 31:13 
i 21 2273 6 21 22:55 6 21 22:60 
9 25 53 51'36 28 53 51°91 28 53 51°95 
p 502'^159'l 502/^1608 502-1627 
log p 04506064 90:4506052 0:4506038 
log a 0566110? 05661092 05661081 
b. Berechnung der allgemeinen Stôrungen. 
32. Vorbemerkungen. Die Entwickelung der Stôrungen in analytischen 
Ausdrücken erweisen sich für die rechtwinkligen Coordinaten aus mancherlei 
Gründen als unzweckmässig. Während der Radiusvector wenigstens für elliptische 
Bahnen nur innerhalb enger Grenzen veränderlich ist, und die wahre Länge von 
einer der Zeit periodischen Function nur mässig abweicht, die Elemente selbst 
aber, von den secularen und periodischen Stórungen abgesehen, Constante sind, 
sind die rechtwinkligen Coordinaten an und für sich periodische Functionen 
von starker Veränderlichkeit, da sowohl x als auch y bei jedem Umlaufe alle 
Werthe zwischen — # und + 7 durchlaufen, und nur die dritte Coordinate (z) 
für den Fall, wo die Bahnebene nahe der Fundamentalebene bleibt, zwischen 
mässigen Grenzen eingeschlossen ist. Hierzu kommt, dass die Berücksichtigung 
kleiner Lageänderungen der Fundamentalebene (bewegliche Ekliptik) in recht- 
winkligen Coordinaten wesentlich complicirter ist, als bei polaren Coordinaten. 
Mannigfache Versuche, Störungen in rechtwinkligen Coordinaten zu ermitteln, 
welche schon bis auf EULER zurückzuführen sind, und bei denen die Ent- 
wickelungen meist durch Einführung von rechtwinkligen Coordinaten, bezogen 
auf ein bewegliches Axensystem vereinfacht werden, erlangen in ihrem weiteren 
Verlaufe stets den Charakter der Methode der Störungen in Polarcoordinaten. 
Endlich ist, wenigstens für die Sonne und den Mond, die Vergleichung der 
Polarcoordinaten mit den Beobachtungen einfacher, indem die Längen und 
Breiten direkt vergleichbar sind, während dieselben aus den rechtwinkligen 
Coordinaten erst abgeleitet werden müssen. 
Wenn auch in dieser Richtung die Methode der Störungsrechnung in polaren 
Coordinaten als ‚die zweckmässigste erscheint, so bietet andererseits auch die 
Methode der Variation der Elemente nicht unbedeutende Vortheile. Zunächst 
hat man es hier nur mit Differentialgleichungen erster Ordnung zu thun, während 
die Bestimmung der Polarcoordinaten an die Auflösung von Differentialgleichungen 
zweiter Ordnung gebunden ist. Von besonderer Wichtigkeit aber ist es, dass 
sich aus der Form der Differentialgleichungen selbst einige allgemeine, für die 
Erkenntniss des Weltsystems wichtige Relationen ableiten lassen, welche die 
  
    
	        
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