370 Mechanik des Himmels, 33. 34.
Planeten untereinander oder bei der Berechnung der allgemeinen Störungen
eines Kometen wichtig, der numerischen Anwendung ganz bedeutende Schwierig-
keiten entgegenstellen.
84. Kleine Neigungen und Excentricitäten. Für die Entwickelung
von cosT ist erforderlich, dass die Coordinaten x, y, z, x, y, z, auf dasselbe
Coordinatensystem bezogen werden. Im gegebenen Falle war das Axensystem
so gelegt, dass die X-Axe in die Richtung des Pericentrums und die X Y-Ebene
in die Bahnebene des gestórten Himmelskórpers fallen. Auf die Kugel proji-
cirt, wird die Richtung der X-Axe in II (Fig. 272) treffen, die X Y-Ebene in dem
Kreise $,1l schneiden. In den Formeln 2. 1, welche jetzt auf die x, y, z, an-
zuwenden sind, bedeuten dann x,' = rneosz, Yı' = rsimv, die rechtwinkligen
Coordinaten, bezogen auf ein Axensystem, dessen X'-Axe in die Richtung des
Pericentrums des störenden Körpers fällt (Schnittpunkt auf der Kugel in II,).
Es wird also in den Formeln 2. 21: IIK — ® — o an Stelle von & und Il, K
— «e, — O0, an Stelle von c, endlich 7 an Stelle von / zu setzen sein. Es soll
jedoch Kürze halber von nun an nur ein stórender Kórper betrachtet werden,
und die auf ihn bezüglichen Gróssen durch obere Accente unterschieden werden.
also r', v', x' an Stelle von r, v, x, u. s. W.1). Dann wird:
Xx, = T' |cos (® — w) cos (0' + w' — ®') — sin (b — o) sin (v' + © — 9 cos 7]
+ sin (D — w) sin 1.2!
y, =" [sin (® — w) cos (v' + w' — D') + cos (D — w) sin (v' + w' — 4") cos 7]
— cos (D — w) sin 2 (1)
Z1 — Y' sn (9' +o — ^) sn Z + z' cos I,
folglich?)
xx, + yi + 22, — rr'[cos (D — v — w) cos (0! + w' — ®")
— sin (® — v» — ®) sin (v' + © — Q^) cos 7] + r sin (® — v — e) sin Z-z'" (2)
4r r' sZn (v! 4- o! — 0) sin 7z -- 22 cos I.
Ersetzt man in dem zweiten Gliede des ersten Klammerausdruckes cos 7
durch 1 — 2 s/5?1 7, und setzt
o — D = 74, o! — Q'—m,
so ist die in 88. 3 mit {, bezeichnete Grösse
— t, — — 2rr'sin 237 sin (0 + xp) sin (9' -- x) — r sin (v + mp) sin I3'
+ 1' sin (v' + mg) sin Z.2 -- zz cos J (3)
XX, + VY4 + 23, = 11 cos (0 + x, — v' — x3) — Cs. (4)
Handelt es sich nur um die Stórungen durch einen Himmelskórper, so
wird man alle Längen von dem Schnittpunkte K der beiden Bahnen (Fig. 272)
zählen können. Dann ist x, die Länge des Perihels des gestörten Himmels-
körpers von K aus (gezählt in der Richtung der Bewegung, also in Fig. 272
[IK = 360° — x,) und z,' der Abstand des Perihels des störenden Körpers von
K; daher sind 2 -- zy, V' + =,’ die wahren Längen der beiden Körper von K
aus. Bei mehreren störenden Körpern muss selbstverstindlich ein anderer
Anfangspunkt gewählt werden, da nicht alle Bahnen dieselbe Schnittlinie
haben.
') Die rechtwinkligen Coordinaten bezogen auf die Bahnebene des gestörten Körpers
sind dabei x, y, z, da x' y'z' für die auf das Pericentrum und die Ebene der eigenen Bahn
(des störenden Körpers) bezügliche Grössen vorbehalten sind.
?) Derselbe Ausdruck entsteht natürlich, von welchem Axensystem immer man ausgeht.
