„ igenen Bahn 
  
  
   
Mechanik des Himmels. 34, 371 
Der grösseren Allgemeinheit wegen wurden hier die auf der Bahnebene 
senkrechten Coordinaten z, z' beibehalten. Bestimmt man Neigung und Knoten- 
linie derart, dass die momentane Bahnebene stets durch den gegebenen Ort 
geht (z. B. bei osculirenden Bahnen), so wird z — 2! — 0; {, reducirt sich auf 
das erste Glied, und es ist r = z, r' — 7'. Unter der hier gemachten Annahme, 
dass die Neigungen klein sind, welcher Fall bei den Planeten und Satelliten 
(mit Ausnahme der durch die Sonne bewirkten Stórungen der Uranus- und 
Neptunstrabanten) eintrifft, wird man C, als eine Grösse von der zweiten Ordnung 
der Neigungen (von der Ordnung des Quadrates von /) ansehen können; es 
wird daher, wenn man { = 2{, + 22 + z'? setzt: 
ray = r? + r? — 2rr' cos (0 + my — 9 — x) + { 
{= + 4rr' sin? 47 sin (0 + wy) sin (0! + wy’) + Qr sin (0 + 79) sin Zz' (5) 
— Qr' sin (0' 4- mg!) sin 42 — 222! cos 1 + 22 + 22 
Da 
r=a( +0) r' —2' (1-r c) 
0=M +4 v—M xy (6) 
! 
ist, wo für kleine Excentricitáten c, o', y, v' mässige Grôssen sind, so kann man 
setzen: 
roy = £2 + G (7) 
Æ? — a? + a'? — 2aa! cos (M + x, — M' — n). 
Da 
cos( + mg — ?' — 79) = cos (M + x, — M' — x, ) cos (y — v) 
— sin (M + 7, — M' — x, ) sin (y — Y") 
ist, so wird 
G = a’(20 + 0?) + a'?2(2¢' + 0'?) + 2ad' cos (M + 7, — M' — =n") 
BG 43 — A4 — 9) +... ] 
— 2ad' cos (M + ty — M' — 79 )(6 + ¢' + ad) 
[1— 306 — v)? + | 
-- 2aa! sin (M -- «y — M' — «$9 )(1 + s)(1 + o) 
[n —^) —436—- *.... 3E 
E stellt, wie man sieht, die Entfernung des störenden und gestörten 
Himmelskörpers dar, wenn man annimmt, dass sich beide mit gleichförmiger 
Geschwindigkeit in zwei in derselben Ebene befindlichen concentrischen Kreisen 
bewegen. Nach (7) ist dann: 
1 1 G\—# 1 G 1-3 G? 
ss a rea LT ER | 
f zz) BE) iE lv (8) 
Diese Form der Entwickelung, scheinbar die einfachste, wird wenig über- 
sichtlich; man erhält eine übersichtlichere Entwickelung auf die folgende Art: 
Man hat offenbar 
rea =p? + wenn p? = r? + r? — 2rr' cos (0 + «y — v' — wg), (9) 
folglich unter der Voraussetzung kleiner €: 
1 1 ( JE 1 {:, 1.30 
— l=} = —1— —— — — i, 10 
FT e? a b pe om 
Hierdurch sind zunáchst die Glieder, die von der Neigung und der Breite 
abhängen, insoweit sie nicht in «x, «,' enthalten sind, abgetrennt. Zur Ent- 
; 1 ; ; ; 
wickelung von — kann man aber die TAYLOR’sche Reihe benutzen, indem man 
( 
as, a'o', v, v' als Incremente der Grössen a, a', M, M' ansieht. Es wird dann: 
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