It à der
Mechanik des Himmels. 35. 373
wobei die Summe nach x von — œ bis + œ zu nehmen ist. Differenzirt man
diesen Ausdruck, so folgt:
dp ; ON | dp ; :
A-9545. *leixQ Wl) b. ^2 ai Q
n pr—2p 20 Mix, e oder np”-p 20 b MS eix
x
und da nach (1):
ip oe = la sin Q = La(eiQ — e-iQ)
de S
ist, so wird
race — e-iQ Y fest _ FT, Keir
iza(ei Q— e-iQ) V K9eixQ — — (1 — aeiQ)(1 — ae-iQ) DK Peirq,
Führt man hier die Multiplikationen aus und beachtet, dass diese Be-
dingungen für jeden Werth von Q identisch erfüllt sein müssen, so erhält man
für die Coéfficienten die Bedingungen:
s2(K 5 — KE) o — 2x KP (5)
und ebenso!)
nu (R 9 — Kf) ——Q 2a?) 2x KP -- a[(2x 2a- 20D - (2x — 2) C70]
oder
(1 + a)2x KP = a(n + 22 + DEED — (n — 22 + KEV]. (6)
Um hieraus eine Recursionsformel zu erhalten, werde A/**) gesucht; es
folgt:
1 ox , n— 2x +2
(x4-1) ts c x) (x—1)
£, - (e "Vua ) ^^ (7)
Sind daher für ein gegebenes z zwei der Coéfficienten K bestimmt, so kann
man nach (7) die übrigen finden, und dann nach (5) die Coéfficienten für die
übrigen Potenzen. Da % = — (25 + 1), so wiirde man nach (5) die Coéfficienten
der negativen (2s + 1) Potenz aus denjenigen der (2s + 3), diese aus denjenigen
der (2s + 5) u. s, w. erhalten.. Je grösser s ist, desto schwächer convergent
sind aber die Reihen (3) und es wird sich daher empfehlen, umgekehrt die
Coëfficienten E%, aus den Coëfficienten Æ zu ermitteln; Gleichung (5) ist
daher noch umzuformen.
In Gleichung (7) tritt der Nenner «a auf; bei missigen Werthen von a
(z. B. für die wechselseitigen Stórungen der Erde und Venus, oder des Jupiter
und Saturn) bei welchen die Berechnung der Formeln (3) am unbequemsten
wird, kann hieraus keine Schwierigkeit entstehen. Bei kleinen Werthen von a
werden diese Formeln aber unzweckmássig. Für kleine Werthe von « hat zuerst
1) Beispielsweise giebt die Multiplication für die beiden Werthe der ersten Gleichung:
ina SR & 9, ei(x--1)Q — iza > Ke ix —1)Q
% %
und indem man x + 1 — x', x — 1 — x'' setzt:
a Seg ea — po Yr ao
* *
Schreibt man nun an Stelle der Summationsindices x', x'' wieder x, und beachtet, dass
beide ebenfalls alle Werthe von — co bis + co erhalten, so wird:
pre Yes xfriPenam — raten
*
%
