(Ba)
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Mechanik des Himmels. 37. 38. 383
Man findet nun leicht
__ Ecos(o +79 — 2'— n9) cos(v' + x, ) e +0) ^
73 =rcos(v + my) —- 72 +rsin(0 + To)
a
1= zz Ze + 5): $0 + 9) c0s( M — XM + my — =) (16)
II r r'szz(v4-n9)szn(2' 4-9) 4 aa' X 1(e4-5):3(6--55)peos(M - Momo) (17)
— SCA AM" + x, + 19)
II = E sin(U--g)sin(v 4-9 )—4 GS) 3 (352-65) [eos(..M.— M 4-x 19") as
— cos(WM 4- XM" -- xg + TO )]
0) == es zz 1); Q' = — ER?m'- 2 sin? (a E .
Beriicksichtigt man nur die zweiten Potenzen der Excentricititen und Nei-
gungen, so wird man sich in II, III auf die von denselben freien Glieder zu
beschränken haben, und es wird ;
II — 1aa'[cos (MM — M' -- xg — x9) — cos (M + M' + x, + 7)]
a
IH = 41 33 [cos (M — M" -- xy — x3) — cos (IM + M' + my + 1].
Die Berücksichtigung des Gliedes I in dem Ausdrucke für 9' kann in ein-
facherer Weise geschehen. Entwickelt man hier nach der Tavrom'schen Reihe,
indem man für r, r', 7, ?' die Ausdrücke 84 (6) einsetzt, so wird:
I dp esQ ran a Cs) ees Qn t o s za )esQ —t — ) sin Qo...
Vergleicht man dieses mit der Entwickelung (2) für 1:p, so sieht man, dass
sich der Ausdruck für I mit den Gliedern von (2) für x — 1 vereinigen lässt,
a
wenn man BO = 7g an Stelle von BW setzt. Es wird daher wenn
BO-Brx—0223....
T 2 (19)
B(D— B(»— A
ist:
ex 0 B (9? 0B m.
— XB 9)ros« Q--acX 22 ces Q 4- a! o! X UA cos Q—(v—»')Ex B (?sin« Q. (20)
Dabei ist:
——1 $Xpeos M4 6—6cos M — Ve? cos2M | o' — 4- 1e'? — e' cos M' — 12 2c0$9 M"
y & E 1XasinuM — 2esinM 4- $e?sin2.M — v'— -- 2e sin M' -- &e'? sin2M"
a2= + Le? + Le2cos 2M ¢'2 = 1 TE oi Cas SM
oc’ = + Lec'cos (M — amid Sor M^) (21)
s(v — y) — — 2 3 + ec'sin(M + M') — ee Star M'Y
g'(y — v) — -F €? sin 2 M' — ec'sin(M + M') — ee'sin(M — M")
(v—y)?= 3(e -- ?'?)—4ee'cos((:M— M" )2-4 e e cos(M 4-.M' ) — 2e? cos 9.M— 9e? cos 9 M".
38. Variation der Elemente. Wenn auch die wirklichen Substitutionen
bei Berücksichtigung der höheren Potenzen der Excentricitát und Störungen auf
sehr ausgedehnte numerische Operationen führen, so wird es doch nicht schwer,
ganz allgemein ein Bild über die Form der Reihen zu erhalten. In den
Ausdrücken 37 (20) sind c, o' und sàmmtliche Potenzen derselben, sowie
die geraden Potenzen (v — v?* Cosinusreihen, die ungeraden Potenzen
(v — v)?**1 Sinusreihen; da aber die geraden Potenzen von (v —v' in den
