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Mechanik des Himmels. 38. 385 
Diese Formeln lassen sich noch für die Anwendung bequemer umformen. 
Führt man zunächst x an Stelle von o ein, so wird!) 
dux de 4$, 09 02 09 (29 09 dx (0% 09 
dd: US DT D? 8^ Va)*$9A ^ Va) om’ 
wobei wie früher der eingeklammerte Differentialquotient nach der explicite vor- 
kommenden Variablen zu nehmen ist. Führt man weiter an Stelle der mittleren 
Anomalie die mittlere Lánge Z, für die Epoche ein, so wird: 
dL, dM, dx, 09 02 09 (25) 02 dL, (=) 09 
ToU EGICRALC UIS 08 708) U) re 
Setzt man diese Werthe in (2) und (2a) ein, und lásst dann die Klammern 
bei den Differentialquotienten nach § und = weg, da 2 nach der Substitution 
als Function von §, =, Z, erscheint, so wird 
  
  
  
  
da 2 09 
PTS SI 
dio 1 o9 fang 4i (09 o9 
di^ — aM&resesiniüg a?pcose (= +72) 
de cosp 02  cosoiangio 09 
di 5 aiwsno Ot a? y, 0L, 
a8 1 0Q 
dt = Tap cosqsini 0; (3) 
dr cose 09 fang 4i 02 
dt alpsing de a?ycos o Oi 
dAL, 2 09  cosolangi 09 lang +i 09 
EC ant a%p. Oe alpcose 0i 
d? 3 02 
3 -—A £L mig Aid 
Da die Differentialquotienten von 9 nach Z,, $, = Sinusreihen geben, die 
Differentiation nach a, e, 7 jedoch Cosinusreihen, so sieht man, dass die 
Differentialquotienten der Elemente 2, e, 7 rein periodische Functionen 
ohne constantes Anfangsglied sind, die Differentialquotienten von &, y, 
L, jedoch constante Anfangsglieder haben. Setzt man ® in der Form (1) vor- 
aus, so erhält man für die Elemente Z,, Z, der beiden Gruppen: 
n = EÆo'sin (M — \M' + T") 2% = K+ 2K)" cos(M —AM'+T"), (4) 
wobei K, das constante Anfangsglied für & A und I" gleich Null ist. Würde 
man hier I", I" als Constante betrachten, so würde 
E, = E,0) + Kay sinl"t + Py; Ey = EO + (Ky + Kop" cos T"): -- 99" (42) 
wenn mit $,, $3, periodische Functionen (Sinus- oder Cosinusreihen) bezeichnet 
werden. Die Integrationsconstanten .£,(9, Z£,(0 sind die Werthe der Elemente 
für 7 — 0. Hier treten daher in beiden Elementengruppen Glieder auf, die mit 
der Zeit unbeschränkt wachsen, sogen. seculäre Glieder. Dieses Resultat kann 
aber nur für sehr beschränkte Zeiträume als richtig angesehen werden, für Zeit- 
räume innerhalb deren I’, I” thatsächlich als constant betrachtet werden 
können. Nimmt man auf die Veridnderlichkeit dieser Winkel Rücksicht, 
und ist 
  
1) Man hat 8 = /(w, N) — f(x — $, 9) =/ (7 8). 
VALENTINER, Astronomie, II, 25