Mechanik des Himmels. 38, 39,
dE cosising, 09 tanglicosising) (02 09 cos 09
dt . ajwesesinióg azpcose (= f =) m a?wcosq 0i
dH cosicos 09 tanglicosicos§ (09 02 sin 0
dt a?ycospsinidr alpcose fa 4 zs) ^ a3wcosq 0i
d® cososink 09 — cossinntang$o 09 cospcosm 09 — langlisinocosr 09
di^ apsing Om | aul eZ, au 0e a? p.cosep Di
dW ^ cosqcosu 09 — cosqcosmlangklo 09 ^ cosqsinm 09 langlisinosinn 09
dt alpsing On — a? y, le du 0e . dipo 9;
ist, so wird
dE cos à 0Q tang Licosisin 09
RE =t Teno tl 1 4... D.
tang Yi cos d sin © sin & 02 , 08
o aies Cir — sin 57)
dH cosi 02 ltanglicosicos 0°
dt ^ 7 aj»ycee 08 alpcose S£
lang à cos à sin @ cos & o9 2250900
o pn (cos RED — in + zw)
d® co0$9 09 cospsinmianghe 09 2
ne UU a
lang}: cos: sine cos | . 02 09
e ay era (sin 8s 05 ag)
dw c0$9 09 cospcosm'angjp 09
t eT T lhe TE
lang}: cos à sin © sin T 02 02
a MngS 106 ps s c 85g t'es $b 75)
39. Secularglieder der Stérungsfunction. Trennt man von 2 jene
Glieder ab, welche weder die mittlere Anomalie des störenden, noch des ge-
störten Planeten enthalten, so erhält man die secularen, bezw. langperiodischen
Glieder. Würde man die Gleichungen 38 (3) durch einfache Quadraturen in-
tegriren, so würde man Integrale der Form (5) erhalten. Da aber, wie erwähnt,
die Elemente der Gruppe Z, in I" enthalten sind, so werden die Gleichungen
(3) die Form von Differentialgleichungen erster Ordnung annehmen, in denen
nebst den Differentialquotienten auch die Variabeln selbst als Argumente trigo-
nometrischer Functionen auftreten. Gerade für diesen Fall empfiehlt sich dann
die Form (7), indem dadurch die Differentialgleichungen linear werden. Ent-
wickelt man 9 und behilt nur die von M, M' freien Glieder, so erhált man?):
! Da Q nur 77— M' enthält, 6, 6', v, y', aber nur entweder 77 oder /7', so wird beim
Auflósen der Produkte der siz und cos in die Summen und Differenzen derselben nicht
M und M' gleichzeitig wegfallen können, weshalb in 9 nur die constanten Theile von G, 6',
y — v' und der bei denselben auftretenden Faktoren zu berücksichtigen sind; dasselbe gilt von
6?, &'?, In den Produkten, in denen 66', o(v— v»), c'(v — v) (v — v')? als Faktoren auf-
treten, wird man alle jene Ausdrücke dieser Incremente zu berücksichtigen haben, welche das
Argument M — M' haben; so wird aus den von 6c' abhängigen Ausdrücken Y ee! cos (M — M")
0? B40) 02 B, (4)
Ta 9 (M — M' + T, — T)') das Glied + 4ee' ais A (x, — T, ) entstehen. Der
Faktor 2 bei dem mit ee! cos (ry — m) multiplicirten Gliede rührt daher, dass für x — +1
und x — — 1 gleiche Glieder entstehen. An Stelle von Z,(0 würe nach 37 (19) eigentlich
a
ZU zu setzen; man überzeugt sich aber leicht, dass die von dem Zusatzgliede —— her-
a
rührenden Theile in C, verschwinden.
