Mechanik des Himmels. 39. 40. 
Man erhält leicht aus 36 (2), (3): 
  
             
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
dP©) d PD 
«(1 — a?) St = — a PU + a? P(° a(l — a de = — PO 
d? PC) d Po a pO gd Po 
wl — at) TE e gar) SA = TPO ar 73 ga p 
id q? P(» d PO d P0 
rU 0 0.0 E 0 1o (1) (0) 
(1— a [2 dou | = —(1 4- 2a?) wi gs gt P+ 2a Pf 
d P9 4? PO 
(1 — a2)? - ue M — a? PO La(l + a2) PV= — 4a PO (10a) 
«D (0) (1) 
es EL A m 
on ad? PO d P(D "PA 
ad.) 2 +. | =u? > & cut 29 
ba 22 PW 
Sig | p qe rr =—a? PO + $a(1 + a?)P(9= + Fa P 9. (10b) 
Substituirt man diese Werthe in (8), (9a), (9b), so erhält man für beide 
Fille (v =a: 4 oder 7! : a): 
o yp, 023) BO 600 BO 
d e^ A4 \ 
aa BA) 
(a3 — 433 mia AA DE 
, 44 B) -- 2(a? -- 4?) B0 
3 (a? — a'?)? 
aa BO eem 
"ie cm + H? + E'? + H'? — 2(8 2 + HE), 
wenn BC, ZU die den P©, P(0 entsprechenden Ausdrücke 5° 
40. Secularstórungen in e, Z $, x. Da bei den Differentialquotienten 
von 9 nach Z, keine Secularglieder auftreten, und die letzten Ausdrücke in 
38 (7) mit /azg li/azgq multiplicirt sind, also von der dritten Ordnung der 
kleinen Parameter, welche bereits in 39 (1) vernachlássigt wurden, so müssen 
dieselben consequenterweise auch in den Differentialgleichungen weggelassen 
werden, und aus denselben Gründen müssen die Coéfficienten cos e, c0$2 — 1 
gesetzt werden D, wodurch die Gleichungen die Form annehmen: 
  
  
(00! + VV) + (11) 
BY bedeuten. 
  
  
JE 1 9 dd 1 08 
wit y» TH | ur oY 
dH 1 2g (D n 1 29 (3) 
dr. 7 a SE ZT ain 30 
Da in dem Ausdrucke für @ die Variabeln E, H einerseits und die 
Variabeln ®, W andererseits getrennt sind, so werden in den Differential 
gleichungen (1) nur die ersten beiden, in (2) nur die letzten beiden auftreten, 
und es ist daher möglich, die beiden Gruppen zu trennen?). Setzt man 
km ad BY kw ad B+ 2a?+a'?)B{) 
mi UN ea era a TOP i) 6) 
? ga? (a? — Q2)? 2 y (aë — a'?)? 
wobei der Index 01 bei den 2 andeutet, dass es die Entwickelungscoëfficienten 
der Entfernung der beiden Körper 0, 1 sind, dann wird fiir die Störung durch 
einen zweiten Himmelskórper 
  
  
1) Bei Berücksichtigung der hóheren Potenzen der kleinen Parameter werden die Unter- 
suchungen daher wesentlich complicirter. 
?) Die Differentialgleichungen haben die canonische Form.