Full text: Handwörterbuch der Astronomie (3. Abtheilung, 2. Theil, 2. Band)

    
   
    
     
  
  
    
    
    
   
  
    
    
    
  
  
      
  
   
   
   
  
  
    
   
  
     
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
392 Mechanik des Himmels.. 40. 
Die Differentialgleichungen (8) unterscheiden sich von denjenigen (9) nur 
unwesentlich; es genügt daher, die letzteren zu integriren, da sich die Integrale 
von (8) in derselben Weise ergeben. Dem System (9) kann genügt werden, 
wenn man setzt: 
D = / sin (pt + F); V' = f' sin(gt + F); Q0" —"sin(ot-- F) * 
V — fcos(pf-- F); W' =f cos (pt + F); W' =f" cos (pt + F) (10) 
wobei o, £, f, f', f'" .. . Constante sind. Differenzirt man diese Ausdriicke 
und substituirt in (9), so erhilt man fiir die Bestimmung dieser Constanten die 
Gleichungen: 
(o — [09 — [01] — [02] 7"... —00 
— (10]/ + @ — (1)/"° — [1217" .. ..=0 (11) 
— (201/— 2117/° +@— 2)/" ....= 
Dieses ist ein lineares homogenes Gleichungssystem, in /, f', f" ..., 
welches nur dann lósbar ist, wenn die Determinante der Coéfficienten ver- 
schwindet. Es muss also 
| 
© 
| [0]— e, [01], [02], ses | 
[10], [1]—v [12], ntn (12) 
| 20 RU pru e 
sein. Sind z Kórper, so werden z Gleichungen (11) sein, daher wird die 
Gleichung (12) vom zten Grade sein. Ist ¢ hiernach bestimmt, so werden 
sich aus den Gleichungen (11) für jeden der z Werthe von ¢ die Verhältnisse 
der Unbekannten bestimmen. Seien die Lósungen der Gleichung (12): 
Pi Ps Pz. e qu 
so findet man aus (11) die zugehórigen Werthe von 
Gre (doe 0r ce 
Allgemein werden die Lósungen 
Qu Ex ant, d scu 
ein System von particuláàren Lósungen der Gleichungen (9) reprisentiren, zu 
denen noch zwei willkürliche Constanten fx, £F, gehóren. Es wird daher 
D =/, sin (9,8 + Fy) + fosin(ogt + Fy) + ... 
Q' — 2, f sin (9,8 + Fy) + 89 Ja Sin (ga? -- Fa) +. 
Qe, sin (p, + Fi) m ga f Sin (pa 8 + pu d. 
V E Comit amer a, E e (13) 
V' a gif, 005(p1£4- F1) + ga f C05 (p56 + Fy) +... 
V = gu f, c05 (944 + Fy) + 8&3" [3 cos (pat + Fy) +. . . 
das System der vollständigen Integrale, in dem 27 Integrationsconsta nten f, fo... 
fur Fi Fa... Fa enthalten sind. In ganz ähnlicher Weise erhält man die In- 
tegrale von (8) durch die Auflösung der Gleichungen: 
Er — (01) —025....]-—0 
—(10), £41), —(ü2).... 
2.00), Qi i-o... (12a) 
    
      
  
  
    
  
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