Mechanik des Himmels. 42. 
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¢ = = X[(01)e? -- [01]ee cos (x — =')] 
0Q 
sini = = 2[(01) sin? i — (01) sin i sin i'cos(Q — &')]. 
Substituirt man hier an Stelle von ^, e', z, 1, 2, 2", Q, Q' wieder ®, V, E, H, 
so erhält man 
dL, 1 
2 = ——3[{o1) + «(82 + H2) + o' (&'2 + H'?) + BBE + HH) 
em (3) 
4- 1(0? -- V?) -- 4'(0'? + W'2) + (PO + Vy] s 
Während daher die Differentialquotienten von E, H, 4, WV von der ersten 
Ordnung in den kleinen Parametern sind, ist der Differentialquotient der mittleren 
Länge von der zweiten Ordnung dieser Grössen. Mit Vernachlässigung derselben 
würde sich ergeben 
dL, 1 
di ap 
und da [01)', [02]! . .. nur von den grossen Axen abhàángen, diese aber secularen 
Störungen nicht unterworfen sind, so würde À constant sein; die mittlere Länge 
würde nur der Zeit proportionale Glieder enthalten, welche sich in der 
mittleren Länge Z mit dem der Zeit proportionalen Gliede verbinden. 
Da nun 
» L, = Zoo + AZ 
ist, so wird 
  
loa} + {oo} +... ] = (3) 
L=Ly+pt=>Log+ (n+ Nt= Loo + (ME (4) 
(p) =p +A (9) 
ist. Aus der Beobachtung folgt aber nicht der Werth p (ungestórte mittlere 
Bewegung), sondern der Werth (p); die Beziehung p = £4, 4-3 ist aber für den 
ungestórten Werth von p gültig. Bestimmt man daher einen Werth (2) nach der 
Beziehung : 
(e) = A4, (a) (6) 
so wird der aus dem beobachteten Werthe (v) gefolgerte Werth von (2) nicht 
die grosse Axe sein. Man erhált den wahren Werth der grossen Axe @ aus 
der Gleichung ; x 
y-e- cS 
a = (a) {1 + iJ 
«- 0 ixi (7) 
Es ist z. B. für die Erde in einem julianischen Jahre p» = 1295977''443; 
A = -4- 2'^507. Hiermit folgte, ohne Rücksicht auf A in 8 12, mit der fest be- 
haltenen Gauss'schen Constanten: 
(a) — 1 — 0:0000000228 
wenn 
und da 
A 
1+ 2 T 0:0000012896, 
so folgt daraus, dass die Gauss'sche Constante, wenn man die mittlere Lánge 
der Erde von den Stórungen befreien würde, einer Lüngeneinheit entspricht, in 
welcher die Erdbahnhalbaxe gleich ist 1:0000012668.