Mechanik des Himmels. 44. 401
44. Beispiel: Für den Jupiter?) ist p — 29912836; für den Saturn
p' = 120'-45465, daher 5p — 29 — 4'-01653, als tügliche Bewegung des Ar-
gumentes 5M' — 2M; die Periode ist daher 88344 julianische Jahre, die Dif-
ferenz (5p' — 2p) arc 1” = 0000019473. Die Glieder niedrigster Ordnung in
den Excentricititen mit dem Argumente 5M' — 2M entstehen, wenn in den
Entwickelungen von p-?:-1 die Glieder mit den Argumenten 2Q, 3Q, 4Q, 5Q
bezw. mit denjenigen Gliedern multiplicirt werden, deren Argumente 34M',
2 M' -- M, M' + 2M, 3M sind. Die Glieder mit dem Argumente 5.7' — 9 4
+ (x, — Ty) haben daher den Faktor e+2 e'+5 und sind, wenn man nur bis
zu Gliedern 6. Ordnung der Excentricitäten geht, zu vernachlässigen. Dasselbe
gilt von den Gliedern mit dem Argumente 5M' — 2 M, welche e?e'5 als Faktor
enthalten, und von den Gliedern, deren Argumente 5.27" — 2 M — (1 + 6) (my — =,")
sind, da diese den Faktor e+4e'+1 enthalten. Man hat daher nur die Glieder
zu berticksichtigen:
Ae'3 cos I.M! — 2M — 2(n, — %O )] Pe'*e cos |5.M' — 2M — (xg — %o )]
DB e'?e cos [5.M'! — 2.M — 3(x, — v)] Qe'e* cos [5 M' — 2.M — 6(x, — x )]
Ce'e? cos [5 M! — 2.M — 4(x, — wo )]
De? cos |0.M'! — 2.M — 5(xy — v).
Bleibt man bei den Gliedern dritter Ordnung stehen, so sind nur die Coëf-
ficienten 4, B, C, D zu berechnen.
Das Glied mit dem Coëfficienten À entsteht offenbar aus dem Produkte
cos 3 M' cos2Q und sin 3M'sin2Q. Zu betrachten sind daher die folgenden
Verbindungen, bei denen die durch die Auflösung der Produkte entstandenen
Glieder, die nicht das Argument A = 5M' — 2 M — 2(xy — T,') enthalten,
durch # bezeichnet sind.
B® B‘2) Bo
ge fos y c0s2Q = — à a'e'3cos 3 M' cos2Q = — Pre'3 a id cos A --*
v. 9 BOsin 92 Q = + 13e? sin8 M'-9BOsin2Q — -- 3 ¢'* BP cos A +*
e? BO (2) 0230) 02 BQ
4a'20'? ja 5-052 Q— 4- 142230053 M 2 us :20— +46 3g'3- ja rg cosA+*
23 5e 03 B® 03 B0
12's? — = 73 (052Q—— dí 20 *c0$3.M' 5 ya (0520 =— de ?a4!? a cos A+*
ko is ar 225 0? BO
— 1 a'?o'2 (y — y). 2 ——3j5— sin2 Q — + a'?e'3 sin M' cos 2M" 22 i529
,. 02 B®
= + 13a? 572 cos A + *
0 B@) 0 B
— $a'v (v — V)* -4 5 5- c052 Q — — 4d'e'3cos M'cos 2 M' 5a cos2 Q =
(2)
= — 35g 5 2 cos A + *
a
+40 — v)*- 880 sin 2 Q = — }e'3 BO sin3 M'sin 2 Q = — 4e3BYcos A+*.
Die Summe der hier angesetzten Coéfficienten giebt den Coéfficienten 4j;
in ähnlicher Weise sind Z2, C, D zu entwickeln. Für die von der Neigung ab-
hängigen Glieder sind in dem Ausdrucke II-.p-3 nur die Glieder erster Potenz
der Excentricität beizubehalten; daher hat man für ı, \ die Werthe 0, 1, 2 zu
setzen. Beachtet man, dass ¢, — s, um zwei Ordnungen höher ist, als c, 4- 5
so findet man, dass aus dem Gliede nullter Ordnung in p-3 und den Gliedern
1) Die Daten aus dem »Berliner astronomischen Jahrbuche fiir 1899.
VALENTINEK, Astronomie. II. 26
