414 Mechanik des Himmels. 49. 
ist, und X, Y stórende Kráfte sind, und integrirt die Gleichung nach der Methode 
der unbestimmten Coéfficienten. 
Von wesentlicher Bedeutung waren die Arbeiten von LAGRANGE und LAPLACE- 
LAGRANGE!) schreibt die Differentialgleichung in der Form 
d? y 
do? 
wobei aM eine Function der ersten Ordnung der stórenden Massen, a? /V von der 
zweiten Ordnung u. s. w. ist. Setzt man zunächst MX = 0, JV — 0, L constant, 
so wird das Integral 
  
+ Æ*y + L + a My? + a? Ny3 + . . 
X S. 7 
y= "pcos Kv + = Sin Kv + x3 (05 Kv — 1) (5a) 
wo f, ¢ die Integrationsconstanten sind. Setzt man der Einfachheit wegen 
LZ ; 
g = 0, 2 + = F und substituirt, so erhält man: 
F2 IA 
39 UE 
Das Integral dieser Gleichung würde aber, auf dem gewöhnlichen Wege integrirt 
Glieder von der Form f£sin Kt ergeben. In (5) würde nämlich jedes Glied 
a cos (Kt + A) ein Glied mit dem Nenner X? — o? geben; um diese Glieder zum 
Verschwinden zu bringen, verfihrt LAGRANGE auf tolgende Weise: Multiplicirt 
a? LE MF? 
Tor + Ky Ladd Jo» cos Kv4- a cos2Kv+... (6) 
do 
a 
man (5) mit = = x und integrirt, so folgt: 
M 202 N 
#2 Ky 4 2Ly + H+ 2 Ty x 
und aus dieser Gleichung erhält man, wenn man nun die von M, JV abhängigen 
Glieder vernachlässigt: 
  
y +... (7) 
  
y= qs [-£Z xy KA Kt 
Verwendet man diesen Werth für die Bestimmung der von y?, y* . . . ab- 
hángigen Glieder in (7), so folgt hieraus, da dabei kein unendlich anwachsendes 
Glied entsteht, dass y stets endlich bleibt. Setzt man nun: 
y=" 2- X 2r ap a? y, 
WO À, p, v unbestimmte Constanten sind, so geht die Gleichung (5) über in: 
2 
T Ry + À + «(B -- My?) + a?(C + 8.VXy'? 4- Ny?) 2- . .— 0, (8) 
wo 
R? = K? + 20 M) + a2(2 Mu + 3 NA?) 
A=L + K2\ 
B= K?p + MM? 
C= K2v + 2 My.) + M3 
ist. Integrirt man (8) nach der früheren Methode, so wird in erster Náherung 
(8a) 
: A à 
y ="L cos Ro + 2° (cos Rv — 1) 
Setzt man dieses Glied in (8) ein, so entsteht ein Glied mit cos A v, dessen 
Coëfficient 
A , A 
ut F5 (& x =) 
!) »Solutions de différents problémes de calcul intégrale«; Miscell. Taurinensia III 1762/5; 
Oeuvres I, pag. 469. 
    
  
  
  
   
  
  
   
  
    
   
  
  
  
    
   
   
   
  
  
  
  
  
  
    
  
  
  
   
   
   
  
  
  
   
  
  
       
  
  
SUC 
aC alte