nstant 
Wegen 
  
  
AUSISCH 
  
  
  
  
Mechanik des Himmels. 49. 50. 415 
ist. Dieses Glied, welches wieder seculare Glieder geben würde, kann zum 
Verschwinden gebracht werden, wenn 4 — 0 gesetzt wird. Dann wird 
ZL 
K2' 
und hierdurch ist man im Stande, die secularen Glieder zu vermeiden. 
Complicirter wird die Aufgabe, wenn die Functionen M, N veränderlich 
sind. LAGRANGE erhilt dann die Differentialgleichung 
A= 
a? d 
Tor Ky e a trio +N sin Ho) -—27 (9) 
welche er durch Einführung der Functionen: 
3 eos Ho 4 y eos 9H 9 0 
YS Hy U y sin2Hv-—W 
auf ein System von fünf simultanen Differentialgleichungen in y, #, w, U, W 
zurückführt. 
LaPLACE leitet zur Elimination der Secularglieder zwei Methoden ab; die 
eine besteht im Wesentlichen in Folgendem: 
Erscheint das Integral einer Differentialgleichung (1) in der Form 
ye—X-rEtY--?Z, 
wobei X, Y, Z . . , periodische Functionen von / und von gewissen constanten 
Parametern sind, so werden sich die ausserbalb der trigonometrischen Functionen 
vorkommenden Coéfficienten 7 7? . . . zum Verschwinden bringen lassen, wenn 
man die in den Functionen X, Y, Z enthaitenen Parameter nicht mehr constant, 
sondern veránderlich ansieht; führt man für die betreffenden Parameter, welche 
nichts anderes sind, als die elliptischen Elemente, die Gróssen E, H . . . ein, 
so erhält man für die Bestimmung derselben gerade die Difterentialgleichungen 
40 (8), (9), welche die Secularveränderung der Elemente bestimmen, Daraus 
folgt, dass man die Secularglieder im Radiusvector und in der Breite einfach 
weglassen kann, wenn man nicht feste Elemente zu Grunde legt, sondern die 
Polarcoordinaten auf die um die Secularvariationen corrigirten Elemente bezieht. 
In den durch die Differentialgleichungen 47 (5) und (9) gegebenen Ausdrücken 
sind dann nur die periodischen Störungen beizubehalten. In Gleichung 47 (8) 
treten in àr auch nur die periodischen Glieder ein; für die durch die beiden 
Integrale auftretenden Secularglieder gilt das in 42 Gesagte. 
Nach der zweiten Methode werden die Elemente als constant vorausgesetzt, 
und die Secularänderungen von Knoten und Pericentrum direkt durch die 
Integration der Störungsgleichungen für Radiusvector und Breite erhalten. Die 
Auseinandersetzung dieser Methode s. u. No. 59. 
Die Wegschaffung der Glieder gelingt auf diese Weise nicht vollstándig. 
Bei Berücksichtigung der hóheren Potenzen der Massen erscheint zunüchst wieder 
die Zeit als Coéfficient der periodischen Glieder [af cos (a? + X)], später auch in 
nur secularen Gliedern [af]. Erfolgreicher waren in dieser Beziehung die Be- 
strebungen der neueren Zeit, über welche später in den 88 71 ff. gesprochen wird. 
50. Ideale Coordinaten, HausEeN's Methode der Stórungsrechnung. 
So einfach wie die vorliegenden Entwickelungen werden nun dieselben bei der 
Mitnahme der hóheren Potenzen der Excentricititen nicht. Wesentlich complicirter 
gestaltet sich die Durchführung aber, wenn man auch die hóheren Potenzen der 
Massen berücksichtigt. Zunächst dürfen dann in 47 (4) die von (87)? abhàngigen 
Glieder nicht vernachlássigt werden, und ebenso würden in 47 (8) rechts Glieder 
auftreten, welche die zweiten Potenzen der Stórungen explicite enthalten. Deshalb