Mechanik des Himmels. 50.
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hatte auch schon LAPLACE fiir seine Mondtheorie die Differentialgleichungen (D)
gewühlt?).
Neigungen wird aber eine Nothwendigkeit bei den kleinen Planeten, deren
Excentricitäten und Neigungen wesentlich grósser sind, sehr oft betrüchtlicher als
diejenigen der Mercursbahn; eine Excentricität über 19? haben”): (33) mit
ep = 19°40"2; (164) mit 9 = 20° 179; (183) mit p = 20° 18" 2 und (324) mit
9 — 19° 41"5; die grossten Neigungen finden sich bei (2) mit i = 34° 41"-8;
(81) mit 7 == 26° 28"-1 und (183) mit 7 == 96° 260.
Schon bei den erstentdeckten Planeten machte sich dies bei der Be-
rechnung der Störungen als Uebelstand fühlbar.
sind die Excentricititswinkel ¢ = 13° 41"8, bezw. 14° 43"6, die Neigungen
{= 34°41""8, bezw. 18?1"9. Da überdies die grosse Nähe des Jupiter den
Einfluss der störenden Kräfte bedeutend vermehrt, so bietet die Bestimmung der
Störungen der kleinen Planeten nicht unbedeutende Schwierigkeiten.
P. A. HANSEN hatte nun, um dieselben zu heben, bei seiner Berechnung der
absoluten Stórungen eine von der früheren prinzipiell verschiedene Methode an-
gewendet. Die Unterschiede bestehen: 1) in der Einfübrung der »idealen
Coordinaten«, 2) den Entwickelungen nach der excentrischen Anomalie und
3) der numerischen Integration und Multiplikation.
Unter idealen Coordinaten versteht HaNsEN?) solche, welche die Eigen-
schaft haben, dass nicht nur sie selbst, sondern auch ihre ersten Differential-
quótienten nach der Zeit in der gestórten Bewegung dieselbe Form haben, wie
in der ungestórten Bewegung. Sie verhalten sich demnach zu irgend welchen
anderen Coordinaten, wie osculirende Elemente zu beliebigen anderen Elementen.
Sei in der ungestórten Bewegung irgend eine Coordinate (rechtwinkelige oder
polare) z, und sei dieselbe als Function der Zeit und der constanten Elemente:
du
Die Berücksichtigung der hóheren Potenzen der Excentricitáten und
uc LE, C9» €9 99; So’ 2% MEN; dt =f(4 29, €9) Og, So) £0, ME,
so wird in der gestörten Bewegung ebenfalls:
dU
U — F(t, a, e, o, & % Mo); E = f(t a, e, e, , i, M,)
sein, wenn man einzelne oder alle Elemente nunmehr veränderlich annimmt.
Hieraus folgt, dass, sofern man es nur mit ersten Differentialquotienten zu thun
hat, d. h. mit Entwickelungen von ersten Differentialquotienten, oder mit dem
Uebergange von diesen auf ihre Integrale, in den Ausdrücken für die idealen
Coordinaten die Elemente als constant angeseben werden kónnen, und die
Infinitesimaloperationen nur in Rücksicht auf die explicite vorhandene Zeit
vorzunehmen sind. Um diesen Vorgang besonders zu charakterisiren, führt
HANSEN für die ausserhalb der Elemente vorhandene Zeit einen andern
Buchstaben « an Stelle von 7 ein, und unterscheidet die hierdurch ent-
stehenden Ausdrücke von den mit den veründerlichen Elementen zu berechnen-
den durch besondere Typen. Es móge die zu U gehórige Coordinate, wenn. in
1) S. hierüber 8 56. Ausführliche Entwickelungen der Stórungsfunction finden sich z. B.
in PONTÉCOULANT, Théorie analytique du systéme du monde, Bd. 3, 4; in den Annalen der
Pariser Sternwarte von LE VERRIER; in den Astronomical Papers, III. Bd. von NEWCOMB u. s. w.
?) Vergl. hierfür den Artikel »Planetenc.
3) HANSEN, Auseinandersetzung einer zweckmüssigen Methode. die absoluten Stórungen
der. kleinen Planeten zu berechnen. Abhandl. der kónigl. süchs. Gesellsch. der Wissenschaften
Bd. 5, 8, 7; A. N. No. 166, 244, 425, 799, 882.
Für die Planeten (2) und (3).
