Mechanik des Himmels. 52, 
cos. B sin (X — $&g — T) — cos ig sin (4 — $59) — s A cos 0 
cos B cos (\ — &g — T) — cos (( — £9) + SA sin 0 (2) 
sin ß = sin à, sin (} — 90) + S 
so sind die Grossen Q,, I, 7,, 4, w, s so zu bestimmen, dass die von s ab- 
hängigen Zusatzglieder kleine Gróssen sind. Da zur Bestimmung von 6 Un- 
bekannten drei Gleichungen bestehen, so kónnen noch drei Bedingungen erfüll, 
werden. Bezeichnet wieder e die Basis der natürlichen Logarithmen, i die imagináre 
Einheit, so wird, wenn Kürze halber A — , — I' = » gesetzt wird: 
cos B(e+in— e—in) — cos ig (ei€ 789 — e-10—839)) — is A(gtio-- eio) 
cos B(etin+ e-in) = (e+i0-&0)+ e-i€-89) — is (etio— e-io). 
Diese Gleichungen geben, addirt 
cos peines cos? 1i, ei€- 00 4-. sin? 12, e- 10-8 0)— is A eio, (3a) 
Die Gleichung, die durch Subtraction entsteht, braucht nicht angeschrieben 
zu werden, da sie durch die Vertauschung von + i mit — i entsteht. Aus 
Gleichung (1) folgt in derselben Weise: 
cos 8(e-i0—£5 — e-i(-8)— cos i (e+i@-e))— e-il-s)) 
cos B(e+i 63) + e—i0—8) = e+tild—0) + e-iU—c) 
cos Qe *:0.— 92 — cos? 3i ei —9-E-. sin? 3 e10—9), 
daher 
cos Beinel Qo—Q+D) = e—i(- Bo) cos? 14 ei. 80) --. etis -Do) sin? 42e-10-8)9.. (8b) 
Die Vergleichung der dritten Gleichung (1) mit der dritten Gleichung (2) 
liefert: 
$ — sin i sin(l — c) — sin ig sin (| — $9) 
9is — sin i(eti@-9)— e-iU-9) — sin iy (eH 0U-80— e-i(-89)) 
— Sin z(e—+i(80—0) e-Hi U—£29) —— e—i(00—-9) e—i @—82o)) — sin % (eti G—$30) — e—i 0—839)). 
Führt man den Werth von Zs in (3a) ein, setzt 
e-i0— y; e-i(o—9 — aq; e—iwe—i(Qo—8+D= x, (4) 
so wird 
y cos Bein= y cos? 4i) e3 0 -Q0) --. y sin? 3i, e 0-80) 
— 14 [sin à £ etiU—830) — ae-i-Q0)— sin ig(e *i€-839 — e-ic-8o)| 
a 
y cos Bein= — cos? 4 e+il—Qo) + ax sin? 14e 10-80. (5) 
An Stelle von T, Q,, « treten hier y, a, x; Ss ist eliminiert; die Unbekannte 
5 tritt an Stelle der heliocentrischen Lánge \. 
Als nüchste Bedingung kann nun die Forderung gestellt werden, dass die 
Ausdrücke für x und y von / unabhängig seien; dann werden in der Differenz 
der beiden Gleichungen (5) die Coéfficienten von e+i#&-8o) und e-i(-80) für 
sich gleich Null zu setzen sein, wodurch man erhält: 
4 . x 
yos? 4d — 4 oL sini -- 3 Asini, — 7 co$??1i-0 
y sin? liy 4- 14a sini — 4A sin iy — xa sin? 1i — Q. (6) 
Hiermit erhält man für die Verhältnisse > und E (e und ZZ bleiben dabei 
beliebig): ; 
y(a? sin? 4i cos? Li, — cos? isin? Lio) — 4 Alasini — sini, (a? sin? Li+ cos? 41i)) = 0 
Hr isl Sass os AT nci BAS. 
x(a? sin? Li cos? Li, — cos? Misin? 34) 4-3 A[a sin io — sini(a?cos? 41, + sin? $2,)] — O. 
Diese beiden Gleichungen sind durch a szz 42 cos 39 — cos + à sen 4i, theilbar; 
dividirt man durch diesen gemeinschaftlichen Faktor, so folgt: 
  
    
   
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
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