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Mechanik des Himmels. 53.
Yo=1 + a? — Qe cos Æ + e? cos? E —- Qu ee' k cos (nr, — K)
+ Qae'k cos (x, — Æ) cos E — 2ae'cos o - k sin (ny — Æ) sin E
11—2a?e —2ae£ces(ng —K )--2a£cos (no - Æ)cos E—Qacose ksin(x, — Æ) sin £
817 — 2a ecos q' A, sin (ny — K4) + Qa cos q cos q'h, cos (79 — Æ,) sin £
+ Qa cos q' k, sin (x, — K,)cos £
Ba=a2e'2.
(3a)
Hierin ist y, nahe 1; y,, B, sind von der ersten, 8, von der zweiten
Ordnung der Excentricitäten. Der Ausdruck (3) kann stets in zwei lineare
Faktoren mit reellen Coëfficienten zerlegt werden, so dass
roe)’
(22) = 16 — gcos (P* — enti — nm 5" + 1. (4)
Multiplicirt man, und vergleicht mit (3), so folgen die Gleichungen:
107 €C— 44,5? Q Ba = 441
nh—G-naCmQ B=O—NC)smQ, ©
aus denen die Unbekannten g, g,, Q, C zu bestimmen sind. g, g, sind von
der ersten Ordnung der Excentricitáten, C von der nullten Ordnung. Setzt man
gsmQ=8,+€ 4 CsinQ=t
geosQ =, — 1 (6) so wird g,C cos Q = 1, (7)
Codi 44,5? Q—
und man hat die Unbekannten 5, %, {, 7, zu bestimmen. €, n sind von der
ersten Ordnung, & von der zweiten Ordnung. Es wird
(8, +58 = £1 +5 Bs XE 017 (8)
Q1 — 92 (8s —9(1 209 6 Tio
Setzt man o rs — 0, so wird auch a = 08, und daraus:
8, Ht. 9 9
f= gt; m cri NI 1m 179
Demnach werden die Gleichungen (8):
9 9
Tu G3 € (fo + 9; = AI Ok Qo
Um aus diesen Gleichungen $ und € zu bestimmen, erhält man successive :
X=) = beta
Td) ES 9--1 1d C
9 m Ve + By VB, —€ (11)
so mE m hd. t E
TER ORES Ee a
t Y&— 8 Vs —€ V1 VE — Ba VB, — €
9 m n 5. 9 ES
Oz! tb) E. 4726
| 126 — BR (82 — D = 4(82 — D Co + 0)
E+ (To — Ba) 6? + BP 47082) — BL 82 = 0. (12)
Diese Gleichung hat, da sie ungraden Grades, und das letzte Glied negativ
ist, nothwendig eine reelle Wurzel!); da { eine sehr kleine Grosse ist, so kann
sie durch Náherungen bestimmt werden; ein erster Náherungswerth wáre (mit
Vernachlässigung von 62, £3):
7) Die beiden andern Wurzeln sind ebenfalls reell; es entsprecben ihnen aber imaginäre
Werthe von §, 7; 1 c. Bd. 5, pag. 143.
