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MN Rene
Mechanik des Himmels. 53. 54. 429
Aus den Coëfficienten (15) kann man aber die Coëfficienten der allgemeinen
Entwickelungen
Ao) — 819 + 25° cos (E! — E) + 25°) cos 9(E'— E) +... .
+ 959 sin (B' — E) + 28 25in UE — H) +...
nach bekannten Methoden leicht finden, wenn man die Werthe der S,, auf eine
Reihe über den ganzen Kreis áquidistant vertheilter Werthe von £y, bestimmt).
Hat man auf diese Weise die Reihen für Aw, B® in der Form (17) mit
numerischen Coéfficienten dargestellt, so werden dieselben weiter numerisch
multiplicirt, wodurch man
(4y- S380) cos GE — i' BY + 33's) sin (i E — i' EB")
To1
erhült. In diesen Reihen wird an Stelle der excentrischen Anomalie Z' des
stórenden Planeten dessen mittlere Anomalie 77' eingeführt?, was in der mehr-
fach erórterten Weise geschieht, wodurch die Reihen die Form annehmen:
(72)'= 22 eos ¢ 2 — pan e EEG sin GE — M)
01
Der zweite Theil der Stórungsfunction kann auf dieselbe Form gebracht
werden. Wird endlich in der Summe
(17)
M'— My + pl t= My +E (M— My) = My! ~My + En esin E)
substituirt, so erhált man die Stórungfunction in der Form:
e dit a joe
oc 3 [2 dea ird E—7|M, --—4,
+ EX['s] i — i! £) E— (ad x = M,
wo .£ die einzige Variable ist.
Durch die Einführung der Grössen Z4, %,, KA, K, (Formeln 2) und die nu-
merische Bestimmung der Gróssen (,, 1,, 84, Q9 nebst den davcn abhàngigen 7, 4,, Q,
C sind die für grosse Excentricitáten und Neigungen schwach convergenten Ent-
wickelungen umgangen. Analytische Entwickelungen fiir diesen Fall hat zuerst
LE VERRIER (Annalen der Pariser Sternwarte I. Bd.) vorgeschlagen, die später
mehrfach von anderen weiter ausgeführt wurden.
54. Osculirende Elemente; mittlere Elemente. Die vollständige
Ausführung der hier angedeuteten Principien würde an dieser Stelle viel zu weit
führen, und muss auf die hier gegebenen Erórterungen beschránkt bleiben.
Allein bezüglich der Integration sind noch einige sehr wichtige Bemerkungen
nóthig.
Die Elemente, wie sie für die Stórungen der Hauptplaneten in Anwendung
kommen, wurden durch Vergleichung der Beobachtungen mehrerer Jahrbunderte
erhalten, und reprüsentiren mittlere Werthe derselben. Bei den kleinen Planeten
werden aus den Beobachtungen einer einzigen Opposition (einer Erscheinung)
bereits Elemente abgeleitet, welche dann eine Bahn darstellen, die sich den
gegebenen Beobachtungen am Besten anschmiegt, d. h. eine osculirende Bahn.
Da die verschiedenen osculirenden Bahnen nur um die Stórungen von einander
1) Vgl. den Artikel »Mechanische Quadratur, II«; HANSEN, l. c., pag. 159.
2) Für den stórenden Planeten wird hierdurch die Convergenz nicht wesentlich veründert,
da die Excentricitàten der störenden Körper klein sind. Beim Uebergange von M' auf £ wird
die Convergenz nicht schwächer, sondern eher etwas erhöht.
