idi».
ovS
55.
1
und da für A — 0 auch ¢ = 0 werden muss, demnach C — 0 ist:
d dx, 1
07717 fan
Es ist aber entsprechend transformirt:
y 7 1 i it 9I d-1? dy,
dt ü-LD? À 4 at il + di
Setzt man daher
1 dy, dl
I = rf (+i e du
Mechanik des Himmels.
1 dx, dl am
= 2%
mf (2+ pe ücI À 7)
so wird
dp de; Ji 21 4 I* dx,
Bo Ti TZ = ii Rm D? at :
Zit bu. + 2141 dy, an
Jo 77 dt Lu 7 a - I^ bo a+ -D? dd :
: . d ; ;
Würde aus diesen Gleichungen 2 bestimmt werden, so erhielte man durch
eine nochmalige Integration y; der erhaltene Werth muss aber die beiden
Gleichungen (12) identisch erfüllen, und daher mit dem aus denselben durch
d x ; ; GEO
Elimination von e" erhaltenen Werthe identisch sein. Multiplicirt man daher
diese Gleichungen mit yy bezw. — x, und addirt, so erhilt man sofort:
91--19 11%, —1ly,
T a FoF 1+1 (13)
oder wenn
xy — Illy, = & (III)
gesetzt wird:
Setzt man die Werthe aus (12) in (5) ein und berücksichtigt (3) und (10),
so folgt:
dx FÜR 1 dx,
E eA VERTS Hx en
dy d
di Ko V?» IT Has 1 i I £e 2
Aus der Gleichung (10) kann man nun die zu einer gewissen Zeit gehörige
Störung der mittleren Anomalie erhalten; es wird
hängig. Diese Formeln werden daher eigentlich simultane Differentialgleichungen erster Ordnung,
und da die Coëfficienten von derselben Ordnung sind, wie die von II und III unabhängigen
Glieder (z und s sind nahe 1), so werden die Quadraturen im allgemeinen die angestrebte
Genauigkeitsgrenze nicht zu erreichen gestatten. Die Ableitung in der zweiten Abhandlung
»Entwurf einer Mondtheorie«, Denkschriften, Bd, 51, ist hiervon befreit, da die Gleichung (17)
pag. 88 als Integral der linearen Differentialgleichung (15) pag. 87 auf diesen Umstand ent-
sprechend Rücksicht nimmt. . Die schliesslich auftretenden linearen Differentialgleichungen (16),
(17) sind mit Rücksicht auf die in denselben auftretenden Coéfficienten anderer Natur, indem für
specielle Stórungen die rechts auftretenden, von den Integralen selbst abhüngigen Glieder aus
den früheren Náherungen entnommen werden kónnen.
VALENTINER, Astronomie, II. 28
