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Mechanik des Himmels. 56. 437 
Es sollen beispielsweise kurz die Hauptglieder durch Integration der 
Differentialgleichung in No. 47 ermittelt werden!) Hierzu ist jedoch zu be- 
merken, dass in diesem Falle die für a in 48 angeführte Vereinfachung nicht 
gestattet ist, wenn, wie dies für die Satelliten gewóhnlich geschieht, nicht die 
Bahn des gestórten Himmelskórpers (des Satelliten) sondern die Bahn des Haupt- 
planeten (die Ekliptik) als Fundamentalebene gewählt wird?). 
!) Auf Vollständigkeit kann selbst bei den Hauptgliedern nicht gesehen werden. Sollten 
auch nur diese völlig richtig entwickelt werden, so müssten auch zweite und dritte Potenzen 
der Excentricitäten und die höheren Potenzen der Massen berücksichtigt werden. Hier soll 
jedoch nur der Weg angedeutet werden, auf welchem die Integration vorgenommen wird, um 
qualitativ die Resultate übersehen zu können. 
?) Um die Entwickelung der Störungsfunction noch an einem zweiten Beispiele zu zeigen, 
mögen die Entwickelungen von LAPLACE kurz erwähnt werden. LAPLACE geht von den 
Differentialgleichungen 107 aus. Daher muss OQ durch e, s, L ausgedrückt werden. Es ist 
aber (Vergl. No. 10): 
  
  
  
  
  
14-5? cos L sin L $ 
pe VES. Emm) y= ; =, 
u 2 u u 
wo Z die Länge des Mondes, gezählt in der Ekliptik, ist. Für die Sonne wird ebenso: 
tu. es Ls. poscis ISTE 
#, “y usc "il 
daher 
Hr cos(L — L,) + ss, un, 
221 Vi4-5s2y1-r5g 
oder da s, — 0 gesetzt werden kann: 
pU. 1-1 i0 ; 
Va? I's 
BES — SH — # cos(L — L,) + cos 3(L — L,) — 3s? eoes(L— Z4) 
; (1 + s3)V1 + 5? 
2 =4R M4 [1 4- 8 es 2(L — £4) — 25?] 4- 
+ pag EL [5 cos 3(Z — Z,) + 3cos(Z — L,) — 195? cos(L — L,)] 
u 
02 11i 7" j 
25 1, M— [1 + 3 os 2(Z — L,) — 257] — 
4 
— 343 M€ [B cos 8(Z — L,) + 8cos(Z — L,) — 12 cos(L — L,)] 
2 
09 323 15" 0... 210 ar 1 fni: ; du 
2:770 3% MUS sin2(L—L,)— #k M [55248 (L — L4) A- sin(L — £4) — As? sip(L — L,)] 
02 2 ap 1 us 
eem sak Lid Lo 2s — MT » 85 cos(L — L,) 
sS 222 27" 
23 ^^ $4 Ma [+ 50202 — L,)] — 
up ds 08 
— #22 M ts [55c0s3(Z — Z,) + 115 cos(Z — L,)— 4s%cos(L — L,)] — ii 31 
U us 
tT 8M [1 + 3 ds 2(Z — £,)] — 
u, ; du 02 
— RIM x [5 cos 3(Z — Ly)+ 3B ees(L — £4) — 4s?0s(ZL — Z4)] - 4L 2L 
Diese Ausdrücke sind noch innerhalb der ersten beiden Potenzen von = strenge. Für das 
d 
weitere braucht man m und TT. Für die Berechnung der Stórungen von der ersten Potenz 
der Masse werden für s und z die elliptischen Werthe substituirt; für diese ist