Mechanik des Himmels. 57. 
5% Integration der Differentialgleichung für die Länge und den 
Radiusvector. Bei der Integration der Gleichung 47 (5) treten nun gemäss 
49 (4) Nenner p — x2 auf, wenn p den constanten Coéfficienten von (787) be- 
: : : A Bf iy 1 d 
zeichnet. Dieser ist nahe gleich a = L'?, wenn Z' die mittlere siderische Be- 
wegung des Mondes ist. Glieder mit kleinen Nennern treten daher auf, wenn x 
sehr nahe zt Z' ist. Würe x — Z', so würden hieraus seculare Glieder entstehen; 
indem aber auch & und w veränderlich gewählt wird, kann dieser Nachtheil be- 
hoben werden. Kleine Nenner treten nur auf bei den mit * bezeichneten Gliedern; 
das erste würde sich mit der Mittelpunktsgleichung verbinden, das zweite giebt 
die Evection das dritte die parallactische Ungleichheit. Ungleichheiten dieser Art 
treten im Radiusvector auf, und gehen nach 47 (8) in die Linge iiber. In dieser 
tritt ausserdem noch ein Integral auf, welches kleine Nenner erhält, wenn x selbst 
eine kleine Grósse ist; dies ist der Fall bei dem mit T bezeichneten Gliede, 
welches die jáührliche Gleichung giebt. Daraus ersieht man, dass die jáhrliche 
Gleichung nur in dem Ausdrucke für die Länge, nicht aber in demjenigen für 
den Radiusvector bedeutend erscheint!). Eine ganz exceptionelle Stellung nimmt 
das mit *+ bezeichnete Glied ein, da es keinen kleinen Integrationsdivisor er- 
hält, der Coefficient ist aber von der nullten Ordnung; aus ihm entsteht die 
Variation. 
Beschránkt man sich auf die angeführten Glieder, nebst den Constanten, 
und führt statt der mittleren Anomalien die mittleren Lángen Z, Z, ein, da der 
bisher festgehaltene Anfangspunkt (der Knoten) nicht fest ist, so wird: 
2 
gc BM [C+#cos 2(Z—LZ,)—+4ecos(Z —r) — 2 e cos(L—2L, +x%)+ 
+ fe, cos (Ly — rm) + (2 -) 4 cos (Z — zZ 
Hieraus folgt, wenn man für die Gleichung 47 (5) das Glied $e, cos(Z, 7) 
noch weglässt, und die Differentialquotienten von Z, Zu v, v mit ZL, oh, 
bezeichnet: 
Zz! 
2/[29 —PMZ, a "iR 7 CE 
I 
Zz a Z 
pin. up LL, 06 Mz In cos (Z — 14). 
(1) 
: dE cos(L — n) 
(2) 
as ; E a. 
Wird der Coéfficient von 73 in Q mit 4,, der Coéfficient von zi mit 4, 
1 1 
bezeichnet, so ist 
Q = 223 ML M + BM 2» 
und es wird 
02 02 a? a 
s) NY St 
Pin 4n" 90 0M 3 A9. (3) 
Hiermit erhält man 
09 ; 5 a, 
Pa, 2/00, = # M 5 2 kos (xt + K), (4) 
wobei 
  
I) Das Doppelintegral kann diese kleinen Glieder nicht erhalten, da jene Glieder, in denen 
Z nicht im Argumente enthalten ist, in 4'Q verschwinden. Bei der LAPLACE’schen Methode 
ist dieses nicht so unmittelbar ersichtlich.