Mechanik des Himmels. 59. 60. 449
divisoren diese Convergenz gestórt wird, eine Erscheinung, die nun aber nicht
zu. vermeiden ist. Die Entwickelungen kónnen vollstindig numerisch, oder
analytisch geordnet nach Potenzen der kleinen Parameter oder geordnet nach
Potenzen von p? durchgeführt werden. Dem Wesen nach ist dieses die Methode
von LaPLACE, welche auch mit mehr oder weniger bedeutenden Modifikationen
von PLANA und DAMOISEAUX verwendet wurde. Vollig consequent hat z. B.
PowTÉCOULANT die Entwickelungen nach Potenzen von p? vorgenommen, dabei
aber auch die Nenner, welche Z' — z Z,! — Z'(1 — ip) enthalten, nach steigen-
den Potenzen von p aufgelóst (wodurch auch ungerade Potenzen auftreten), ein
Vorgang, der jedoch vom Standpunkte der Convergenz der Reihen als nicht zu-
lässig erklärt werden muss.
60. Secularacceleration. In Gleichung 57 (11) für die mittlere Lánge trat
das Integral auf:
— p2f(à C, + 4C) Z'àt,
in welchem die Integrationsconstante C, so bestimmt wurde, dass Z' die aus
den Beobachtungen folgende mittlere Bewegung repräsentire, d. h. dass dieses
Integral verschwinde. Die Grösse C ist aber nicht völlig constant; sie ist nach
56 (5), abgesehen von Gliedern 4. Ordnung:
C= (1 + 3e? + Ze? — 672) (1)
und da die Excentricität der Erdbahn nicht constant ist, sondern einer secularen
Veränderung unterliegt, so wird C als variabel angesehen werden müssen. Setzt
man, da die Excentricität der Erdbahn abnimmt:
e m C4 (0). — et 2.2 — es 0 — 2e, ce, 4 (2)
so kann C, als Integrationsconstante nur so bestimmt werden, dass der constante
Theil der unter dem Integral befindlichen Summe verschwindet; der von # ab-
hängige jedoch muss stehen bleiben, so dass dieses Integral in
+ u2[3e,0e,"tL'dt = + fe, ®e," L' p2 £2 : (3)
übergeht. Dieses Glied ist zum Ausdruck 57 (12) hinzuzulegen, es giebt die
Secularacceleration des Mondes.
Der Coéfficient / in Gleichung 59 (1) ist aber ebenfalls von e,? abhängig.
Schreibt man:
Jf -— ctf (4)
so werden jetzt die Gleichungen 59 (4):
d HY? d d?
' = 2
C) e) ga fama
D Vai adiu n (5)
dtr d UI fe
und man sieht, dass die Gleichungen 59 (5) wegen der Veránderlichkeit von f
nicht erfüllt werden können. Daraus folgt, dass auch Z4 veránderlich angenommen
werden muss.
Die zweite Gleichung (5) lásst sich schreiben:
A
d?H dh
WA uam
"remp ro
L + dE
deren Intergration liefert
log (= + r4 + 200g h = log & I (6)
oder
VALENTINER, Astronomie, II, 29
