Mechanik des Himmels. 63. 459
sich nur um die empirische Bestimmung der Constanten a', A4', a", 4" . . . . so
kónnen diese aus einer grossen Zahl von Beobachtungen durch lineare Gleichungen
ermittelt werden. Schreibt man
X — a! cos A! sin a! 1 d- a! sin A! cos a! £-- a" cos A' sin a" £-- a" sin A' cosa" £27...
so giebt jede Beobachtung eine lineare Gleichung in den Unbekannten a‘. cos A',
a sin A', a" cos A", a''sın A", .<.. Sind mehr Beobachtungeu als Unbekannte
so werden die letzteren so bestimmt, dass sich die Reihe den Beobachtungen
möglichst anschliesst (nach der Methode der kleinsten Quadrate). In Folge der
unvermeidlichen Beobachtungsfehler werden in der Differenz
X= (XX XL.)
bei Berücksichtigung aller mitgenommenen Glieder noch gewisse Fehler übrig
bleiben. Zeigen dieselben einen unregelmässigen Gang, so werden sie thatsächlich
den unvermeidlichen Beobachtungsfehlern entsprungen sein; zeigt sich hingegen
ein gesetzmissiges Verhalten (einseitiges Ansteigen oder periodisches Ansteigen
und Fallen) so wird man daraus schliessen kónnen, dass die angenommene
Reihe unvollständig war und durch Hinzufügung eines weiteren Gliedes
X On) — an) cos (al) ? -- 4) eine bessere Uebereinstimmung erzielt werden kann.
Auf diese Weise hat BÜRG in der Längenbewegung des Mondes ein Glied mit
einer Periode von nahe 180 Jahren gefunden, dessen Coëfficienten er zu 13""8 angiebt.
BURCKHARD fand dieselbe Ungleichheit und den Coëfficienten derselben 12'"5
(LAPLACE hat für das Argument (x + & — 3T,) angegeben; die theoretischen
Untersuchungen zeigten aber, dass der Coëfficient dieses Gliedes vôllig unmerk-
lich sei) u. s. w.
Bestimmt man nun auf diese Weise den Coéfficienten des Gliedes Vsin{(L — L,)
aus Beobachtungen, so erhält man 126" (die àlteren Bestimmungen gaben 122";
nach HANSEN ist jedoch der Coéfficient grósser) Hieraus kann man dann, da F
aus der Theorie bekannt ist
Q V.
"n FE
finden. Nimmt man die Mondparallaxe als bekannt an, so ergiebt sich hieraus
dann die Sonnenparallaxe.
Da der in dieser Weise entstehende Fehler in zo nur etwa den 140. Theil
des Fehlers von NV beträgt, so wird ein Fehler von 1" in der Bestimmung von /V
nur etwa 0'-007 von xg erzeugen, vorausgesetzt, dass / hinreichend genau be:
stimmt ist. HANSEN findet T = asl &9 z- 8-916.
Bei der Untersuchung der Bewegung des Erdmondes sind die Störungen
durch die Planeten keineswegs zu vernachlässigen. Diese Wirkung &dussert sich
dabei in doppelter Weise. Einmal direkt durch die verschiedene Attraction auf
die Erde und den sie begleitenden Mond. Nachdem zu wiederholten Malen der
Ausdruck für die Störungsfunction angesetzt wurde, erscheint es überflüssig,
nochmals hierauf zurückzukommen; ist die Störungsfunction entwickelt, so wird
jedes Glied derselben genau so behandelt, wie die Glieder, die von der Attraction
der Sonne herrühren. Nebst dieser direkten Einwirkung wird aber noch eine
indirekte zu berücksichtigen sein, welche an Einfluss der ersteren nicht nachsteht,
nämlich die störende Wirkung der Planeten auf die Bewegung der Erde um
die Sonne. Diese verändert, insofern sie den Radiusvector und die wahre
Länge der Erde beeinflusst, die Lage des grössten der störenden Körper,
der Sonne gegen den Mond; man trägt diesem Umstande dadurch Rechnung,