Mechanik des Himmels. 64. 463 
die rechtwinkligen Coordinaten von A: pcos8cosa; pcosdsina; psinè 
» )) 3 » Pi p'eos d'cosa'; p'cos d'sima'; p'sind 
Die rechtwinkligen Coordinaten von 2, bezogen auf das durch A parallel 
gelegte Axensystem, sind: 
7 cos d cos a; reosdsina, rsind, 
demnach wird: 
p' cos cosa! — p cos àcosa + 7 cos d cos a 
p' cos 0. sin a! — pcosdsina + rcosdsina (3) 
p' sin 0  — p sin à + 7 sin d. 
Multiplicitt man hier die erste Gleichung mit cos a, die zweite mit sina 
und addirt, dann die erste mit — siz a, die zweite mit cos a und addirt wieder, 
so erhált man: 
p' cos 8' cos (a! — a) = p «os 8 + 7 cos d cos (a — o) 3 
p' cos d' sin (a! — a) = 7 cos d sin (a — a). (32) 
Multiplicirt man jetzt die Gleichungen (1) mit p' und substituirt die Aus- 
drücke (3) und (32a), so erhàlt man: 
p'cos s = p + r sin d sin à + r cos d cos à cos (@ — a) 
p' sin s sin p = r cos d sin (a — a) (4) 
p' sin s cos p = r sin d cos à — r cos d sin à cos (a — a). 
Für den speciellen Fall, dass man es mit der Bewegung eines Satelliten 
zu thun hat, ist à = 0; dann wird: 
sind = sin 1 sin U 
cos d cos (a — 8) = cos U 
cos d sin (a — 9) = eos i sin U 
und daraus durch Multiplikation mit cos (a — &) und szz (a — 9): 
cos d cos (a — a) = + cos Ucos (a — &) + sin Usin (à — 8) cos £ 
cos d sin (a — a) = — cos Usin (à — &) + sin Ucos (à — 8) ¢os 2, 
demnach 
p' cos s =p+ 7 sin à sin : sin U + 
+ 7 cos à [cos U cos (a — Q1) + sin U sin (a — 94) cos ?| 
p' sin s sin p = — r [cos Usin (a — 9) — sin Ucos (a — &) cos ?] (5) 
p'sinscosp= + r cos à sin à sin U — 
— 7 sin b [cos U cos (a — §) + sin U sin (a — §) cos i}, 
womit die Aufgabe gelöst ist, s und # durch die Elemente &, 7 und die von 
den übrigen Elementen abhängige Grôssen 7, U nebst den aus den Ephemeriden 
bekannten, oder aus den Elementen der Hauptpianeten leicht zu berechnenden 
geocentrischen Coordinaten a, à auszudrücken. Man hat 
U=wv+0=0v+r—8 
wobei v die wahre Anomalie, und w der Abstand des Pericentrums vom 
Knoten, x die Länge des Pericentrums ist. 
Sind die Elemente noch verbesserungsbedürftig, so erhält man durch 
Differentiation von (5) drei Gleichungen von der Form: 
fhp'+gAs+hAp= ANS + BAi+ CAx+DAa+ EAe+ FAT 
Aus diesen Gleichungen kann man Ap’, As, A bestimmen, von denen man 
da man Ap' weder kennt, noch braucht, nur die beiden Gleichungen 
À s = A498 + B'A: + C'Ax + D'Aa + Z'Ae + F'AT 
A p = d'A 9 + B'A3+C'Ar + D'Aa + Z'A e + F''A T