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Mechanik des Himmels. 66. .. 475
.9) Wenn c < 4% (oder ¢' << 24) ist, so wird der Nenner innerhalb: gewisser
Grenzen imaginär werden; ist 4 positiv, so muss c ebenfalls. positiv sein, da
sonst. das. Radical. beständig imaginär wäre; setzt man dann.
€ ;
di sin? e,
so wird : N f az
dz en (14a)
21
ey M.
sin?
und es muss :
—e«i/-«--s
bleiben, d: h: 7 scliwankt um den Nullwerth zwischen dons Grenzen is 2e.
3) Wenn £ negativ = — 4, ist, so wird
d
d uL uus
s + Ve-+ 44, sin? LP
Wäre c positiv, so würde das Radical stets reell, und wie im: ersten .Falle
V. durch den ganzen Umkreis im positiven oder negativen Sinne wachsend;
dieser Fall ist wieder auszuschliessen; es muss daher auch c negativ sein = — ¢,,
das Integral wird:
dV
+ Vi ui au
und es muss numerisch z, — 44, sein (welche Bedingung identisch ist mit c — 44),
da sonst das Integral stets imaginár wáre; daher kann man
dit =
€ 22
—_— = Since
"ya 1
setzen, und es wird
di (14b)
Veni iv
7. — 1
sin
Hier muss nun sin 4 V, > sine, bleiben, d. h.
d. h. Y schwankt um 180° herum zwischen den Grenzen + 2e, und 3609 — 2e, .
Da nach den Beobachtungen 7 sehr nahe 180? ist, so wird für die Jupiter-
satelliten der letzte Fall ‘stattfinden; es ist eine Schwankung, eine Libration
um 180? herum. Die Grósse derselben hángt von c, und A4, ab. 4, ist eine
gegebene Grösse; die Integrationsconstante c, wird daher bestimmt werden
können, sobald die Amplitude der Libration bekannt ist. Bisher ist eine solche
noch nicht constatirt worden, woraus folgt, dass die Constante c, gegenüber 4%,
jedenfalis eine kleine Grosse ist. Da übrigens £ — — 4, negativ sein muss, so
folgt daraus, dass der Coéfficient
44 )
Pg — 2p.4 = y
; av : as ;
Die náchste Folge ist, dass E jedenfalls nur eine periodische Function
ohne constantem Anfangsglied ist, demnach 7 für die Integration der
Gleichungen (12) als constant anzusehen ist, sodass durch die, Integration keine
Vergrösserung der Co&fficienten eintritt. Ware aber 7 von 180? nur um einen
nothwendig negativ sein muss.
