514 Mechanik des Himmels. 76. 77. 
folgt, dass sich die an (1 — e)L't — x anzubringende Correction in eine rasch 
convergente Reihe entwickeln lassen wird. 
Hiernach werden auch die weiteren Entwickelungen für die positiven und 
negativen Potenzen des Radiusvectors der gegenseitigen Entfernung À u. s. w. 
der Hauptsache nach mit dem bei den früheren Integrationsmethoden an- 
gegebenen Vorgange identisch, obwohl sich auch bei diesen Entwickelungen 
verschiedene Formen angeben lassen, die mehr oder weniger von einander ab- 
weichen (vergl die »Allgem. Einleitung in die Astronomie«, pag. 158) Diese 
Differenzen sind jedoch nicht durch die Methode der Integration der Differential- 
gleichungen bedingt; auf diese Abweichungen braucht nach den bereits durch- 
geführten Beispielen von No. 37, 44, 48, 53, 56, 65 und 66 nicht näher eingegangen 
zu werden. 
77. Die Stôrungen. Hat man eine erste Näherung für p, { durch die 
intermediäre Bahn erhalten, so geben die Gleichungen 73 (6), (9), (11), (14) die 
Störungen. Würde man die in 78 vorgenommene Zerlegung der Krätte in der 
. in 74 (4b) angezeigten Form als definitiv betrachten, und die gesammten übrigen 
Theile 7,, Q, nach 74 (5) zur Ermittelung der Stórungen verwenden, so würden 
gerade so wie in den früheren Methoden im Laufe der Entwickelungen seculare 
oder elementüre Glieder entstehen. Diese Zerfállung darf daher nicht als 
definitiv angesehen werden. Treten im Laufe der Entwickelungen in den 
stórenden Kráften (also vor den vorzunehmenden Integrationen) Glieder derselben 
Form wie in 74 (4b) auf, so kónnen diese von 74, Q, abgetrennt, und, wenngleich 
von höherer Ordnung der Kleinheit, doch mit /,, Q, vereinigt werden; es sind 
dies die in 73 (5), (6) mit v, bezw. ?2 bezeichneten, dort noch willkürlich 
gelassenen Functionen. Hieraus folgt, dass in der gestórten Bahn der durch 
p bestimmte intermediáre Radiusvector nicht ungeündert bleibt, sondern dass 
die Störung in zwei Theile zerfällt erscheint, von denen der eine sich un- 
mittelbar mit p verbindet, der andere 6 dabei so bestimmt wird, dass er von 
elementären Gliedern frei ist. Bei dieser Zerfällung wird nun gleichzeitig die 
bei der Bestimmung von p auftretende Grósse ¢ in jeder Náüherung so be- 
stimmt werden kónnen, dass eben elementüre Glieder in p nicht auftreten, Es 
wird daher der bei der Bestimmung der intermediáren Bahn gefundene erste 
Niherungswerth von ¢ in jeder folgenden Náherung neu bestimmt bezw. corrigirt. 
Es sind nun zweierlei elementäre Glieder zu unterscheiden. In Gleichung 
73 (10) würden elementäre Glieder durch die doppelte Integration aus Ent- 
wickelungsgliedern entstehen, welche die Form haben 
acos[c.L — A] und. asin [ss Z — 4] (1) 
wo 6 von der Ordnung der störenden Kräfte ist. Die Integration der Gleichungen 
(5), (6) hingegen liefert, wie aus 75 (20) hervorgeht, elementäre Glieder aus jenen 
Entwickelungsgliedern, in denen y nahe gleich A, also von der Form (1 — o)Z 
ist, d. h. wenn in den stórenden Kräften Glieder von der Form 
b cos [(1 — e)Z — 8] oder 2sis[(1— e) Z — B] (2) 
vorkommen. GyLDÉN nennt diese Glieder bezw. »Glieder vom Typus (44) und 
vom Typus (Z)«. Die Gleichung ?8 (6) kann nun auch geschrieben werden 
  
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wo das zweite Glied, da es „Os 25 2 ist, als von höherer Ordnung der 
1-- 3T 
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