516 Mechanik des Himmels. 77.
Ordnung der störenden Massen zu vermeiden, ebenfalls klein sein; nimmt
man dieses vorerst an, so wird ay, von der ersten, py und cy von der zweiten
Ordnung der stórenden Massen sein, und es liesse sich entwickeln:
sin(ay + AL + Ay) = sin (AL + Ay) 4- «(Ql m 3") eos (AL -- A) —
— 404 + x sin (AZ + A) + (6)
sin (py + BL + B0)= sin (BL + By) + p(X + X") cos (BL + By) — . ..
Integrirt man nun die Gleichung (5a), so folgt mit Vernachlässigung der in
(6) rechts mit (x' + 4") multiplicirten Glieder:
b
y= 3 sin (AL + 46) e Xu sin (BL + By). (62)
Substituirt man diesen Werth rechts in (6) so entstehen nebst den noch
unbekannten Gliedern, welche von y" herrühren, Argumente, in denen 24,Z,
25,14 (A+ 5) ZZ, (A AL (A2 54) L vorkommen. Sofern die A und
B untereinander so weit verschieden sind, dass ihre Summe oder Differenz nicht
von der Ordnung der störenden Masse ist, werden die Glieder wieder den Typus
der rechts in (5a) enthaltenen Glieder haben, und die nächste Näherung wird
von der zweiten Ordnung der stórenden Massen, u. s. w. "Treten aber Glieder
auf, in denen eine Summe oder Differenz der 4 oder B von der Ordnung der
stórenden Massen wird, so kann dieses Glied von der ersten Gleichung in Abzug
gebracht (es wird die Function zw) und zur zweiten Gleichung hinzugelegt, also
aus der ersten Gleichung in die zweite geschafft werden. "Treten hingegen
irgendwo in y' oder y'' selbst Glieder vom Typus (B) auf, so werden diese, in
(6) eingesetzt, nur wieder Glieder geben, welche der Form nach denen in (5a)
gleichen, und in dieser weiter behandelt werden können. Diese Gleichung
bietet daher weiter keine Schwierigkeiten.
Die Glieder der rechten Seite in (5b) können jedoch nicht auf diese Weise
behandelt werden. Setzt man voraus, dass y'' mindestens von der ersten Ordnung
der störenden Massen ist, so werden die rechten Seiten in (5b), wenn keine
kleinen Integrationsdivisoren auftreten, von der zweiten Ordnung der störenden
"Massen; lüsst man aber jetzt die Produkte von y, cy gegenüber den bekannten
Functionen weg, und integrirt auf gewóhnlichem Wege, so treten die Quadrate
der kleinen Zahlen P, X in den Nenner, es entsteht also hier ein Ausdruck,
der nicht, wie vorausgesetzt wurde, mindestens von der ersten Ordnung der
stórenden Masse ist, sondern es werden im Gegentheil noch die ersten Potenzen
der stórenden Massen im Nenner bleiben, d. h. in y" treten elementáre Glieder
vom Typus (À) auf; dann aber dürfte man y in den Klammern nicht vernach-
lissigen: die Integrationsmethode ist fehlerhaft.
Zerlegt man y" in mehrere Theile yi; Yes Ya + + + + X1 > Ye - . SO dass
Y egi. gore es
sei, und setzt den Differentialquotienten jedes Theiles einem Gliede rechts in
(5b) gleich, so erhált man die Differentialgleichungen:
d? :
D = — fsin(ax, + PZ + Po) — X;
d*?y, etn (a! , ,
HF = — f'sin (a ys e P'L e PV) — X, Gu)
72%, ; ' '
—. — —£5n(sey, --EL-2I)-— X,
= — g'sin (c'Y9' + EL + Ep) — X3',
