Mechanik des Himmels. 77. 517 
wobei in den Argumenten der einzelnen Differentialgleichungen rechts an Stelle 
von y nur derjenige Theil von y gesetzt ist, dessen zweiter Differentialquotient 
links auftritt, während die innerhalb des Argumentes weggelassenen Theile zur 
Entstehung von Zusatzgliedern Veranlassung geben, die in Nod XX... 
zusammengefasst sind!). Die Gleichungen (7a), (7b) haben alle dieselbe Form, 
und es genügt eine derselben zu behandeln. Sei z. B. in der ersten 
; der in Gleichung (7b) : 
X = +, (8) 
so kann diese Zerlegung so vorgenommen werden, dass x gegenüber ¢ sehr klein 
sei, so dass man nach Potenzen von z entwickeln kann; dann wird: 
  
0 3 d*y — du ; 
1 947 | 2L? + arı = — 8 sin(aÿ + EL + 35) — g cos (6 + ZL + Ep )oz + 
* ud | + ygsin(oy + ZL + 3))c%0? + . e. om X, 
LL | und diese Gleichung kann in die folgenden beiden zerfällt werden: 
m d? | 
vid dii — £sin(sh + EL + Es) (8a) 
ter 
"S der dr: o —405(9XL-cÀQ cu besi(oy--XL-4A Xs... —X,'. (8b) 
^de | Setzt man in der Gleichung (8a): 
Nngegen | sy + EL + E, = W, (9) 
lese m | so geht dieselbe über in 
; av ; 
SX = — 02 SA V, 
Font uA : 
aus welcher man durch Multiplication mit 57 und Integration das erste Integral: 
  
R | dW? 
)rdaung | $ £3 —C-r-orgcos V 
m keine und daraus 
in iP V 9 g (1 W) 
  
  
Sarl 2cg 
ho in? P 
i-us Sp iU 
  
erhält. Setzt man nun 
  
nung der 228...) 3 \ 
Potato C-4-o£ X 3 (10) 
on so wird 
der jv 
ne V y inii e 
5 (L— Lo) = V1 — x? sin? © 
so dass folglich in: . E. 
ivan IE Ly, V — 22s 3E p), (11) 
Zu Gleichung (10) ist zu bemerken, dass, da e und &£ positiv vorausgesetzt 
werden konnten, x reel| sein wird, wenn auch für die Integrationsconstante C 
ein positiver Werth gewählt wird. Diese, sowie die zweite Integrationsconstante 
Lg lassen sich in folgender Weise bestimmen, bezw. durch die Constanten der 
Differentialgleichung ersetzen: für amx hat man die Entwickelung: 
  
7) Um die Berechtigung dieser Zerlegung, bezw. der Vernachlässigang von X,, M Xs 
di einzusehen, sind ausgedehntere Untersuchungen über die Convergenz der Reihen erforderlich ; 
t man vergl. hierzu GvLDÉN in den »Acta mathematica« Bd. 9, pag. 192 und 211,