524 Mechanik des Himmels. 79.
die Dichte genannt wird. Es wird dann die in einem Volumelemente dv ein-
geschlossene Masse ödv, und die Summirung über die sämmtlichen discreten
Massenpunkte des Complexes M geht über in eine Integration über die sämmt-
lichen Volumelemente. Ist für ein Massenelement des betrachteten Complexes
4 die Entfernung von dem angezogenen Punkte, so wird der in U auftretende
Ô du
— of
Vf (2)
ausgedehnt über das ganze Volumen v. Diesen Ausdruck nennt man das Po-
tential der Masse 4 auf den von der Masseneinheit erfüllt gedachten Punkt zz.
Zerlegt man den Massencomplex 47, welcher Kürze halber stets als Kórper 47
bezeichnet wird, durch irgend eine krumme Fláche in die beiden Kórper 7/,
und M,, so dass
Faktor von m, :
ist, so kann das Integral (2) ebenfalls in zwei Theile über die beiden Volumina
ausgedehnt werden, so dass
5d bd
v=n+Vy K-B|T; rn-na[-. (8)
(v1) (v3)
ist. Legt man ein rechtwinkliges Coordinatensystem zu Grunde, und seien 6,
1, 6 die Coordinaten des Punktes z; x, y, z die (veründerlichen) Coordinaten
des Massenelementes dv, so wird
WA OA!
yf. (2a)
Das Potential tritt als Function der Coordinaten £, ”, & auf, und kann daher
geschrieben werden:
He VAE, n°0).
Durch Differentiation desselben nach diesen drei Grössen erhält man die
Kräfte in den Richtungen der drei Coordinatenaxen:
oV oV. V
aE is PH e
Die Kraft in irgend einer beliebigen Richtung v, welche durch die Richtungs-
cosinus a, B, 1 gegen die drei Axen bestimmt ist, wird
oV oV oV
Tore t ans ET
X = Y=
Ist aber v in die Function 7 eingeführt, so erhält man die Kraft durch
Differentiation nach v selbst:
ov
X = $4" (4a)
In derselben Weise, wie sich [nach (3)] das Potential einer Masse zerlegen
làsst, wird auch das Potential verschiedener Massen gleich der Summe der Po-
tentiale der einzelnen Massen. Befinden sich unter diesen einzelne Massen-
punkte, so ist das Potential eines jeden derselben gleich der in diesem Massen-
punkte gedachten Masse s dividirt durch die Entfernung æ desselben von der
Masse m, und es wird das Gesammtpotential der Massen M', M", M"...
m',m", m! o. , auf gu:
>> OO GG bog I PR Eb x caua
= P i Eye 3 i e «
e : e b. E B
