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Mechanik des Himmels. 79. 
  
  
Vs V4 V4 VU A FA WA VITALE 
G6) dy) > £3 qm 
Earn . roe (5) 
au u() 
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a ere ; 5 die von den verschiedenen Massencomplexen und Punkten 
auf die Masseneinheit in z;, ausgeübten Krifte in der Richtung v sind, diese 
aber unmittelbar summirbar sind, so folgt, dass 77 die von den sámmtlichen 
wirkenden Massen auf die in m, befindliche Masseneinheit ausgeübte Gesammt- 
kraft in der Richtung v darstellt. 
Der Ausdruck 
V—V(E»0-6G 
wo C eine Constante ist, stellt bei veránderlichem §, n, & eine Fläche dar, welche 
die Eigenschaft hat, dass das Potential der sämmtlichen wirkenden Massen auf 
die einzelnen Punkte &, n, & überal! denselben Werth hat. Solche Flächen nennt 
man ä quipotentielle Flächen oder aus einem sofort ersichtlichen Grunde 
Niveauflächen. Zwei Niveauflächen können sich nicht schneiden. Für eine 
gewisse Niveaufläche hat nämlich die Constante C in ihrer ganzen Ausdehnung 
denselben Werth; verschiedene Niveauflächen entsprechen verschiedenen Con- 
stanten C, C'. Würde es einen Punkt &,, n,, Ci geben, in denen sich diese beiden 
Niveauflüchen schneiden, so miisste ¥(§,, ny, §) = GC, V (Ey no 5T C', daher 
C — C' sein, was der Voraussetzung widerspricht. 
Legt man ein Coordinatensystem in einen Punkt & n, € einer Niveaufläche, 
so dass die xy-Ebene in die Tangentialebene, und die z-Axe daher in die Nor- 
male der Niveaufläche fallen, so wird man bei dem Uebergange von einem 
Punkte & =, { zu einem benachbarten E + d& n + dn, C in der Niveaufläche 
selbst bleiben, da man sich längs zweier aufeinander senkrecht stehender Tan- 
genten der Fläche bewegt; da für diese Punkte der Werth des Potentials der- 
selbe ist, so wird 
ov OV V 
3:50 po WEY (7) 
wo g die Kraft in der Richtung der Flichennormale ist, hier also gleich der 
Gesammtkraft, welche auf den Punkt z, wirkt. Denkt man sich z. B. eine 
Flüssigkeitsmasse, auf welche verschiedene Krüfte wirken, so wird ihre Ober- 
flache unter deren Einwirkung eine gewisse Form annehmen, welche aber derart 
sein muss, dass die Gesammtkraft senkrecht zur Oberfláche wirkt: die Ober- 
fläche wird demnach eine áquipotentielle Fláche (daher der Name Niveaufläche, 
und wird dadurch erhalten, dass man das Potential der sámmtlichen wirkenden 
Kräfte auf einen Punkt der Flüssigkeitsmasse sucht, und dieses Potential gleich 
C (constant) setzt. Besteht die Flüssigkeitsmasse aus Flüssigkeiten verschiedener 
Dichte, so wird jede Trennungsfláche ebenfalls eine Niveaufliche sein, und 
dasselbe gilt von den Schicbten einer nicht homogenen Flüssigkeit von conti- 
nuirlich veründerlicher Dichte. Der Werth der Constanten C wird aber für die 
verschiedenen Niveauflüchen verschieden sein, und kann aus der Gesammtmasse 
oder dem Gesammtvolumen der innerhalb dieser Niveaufliche befindlichen 
Fliissigkeit ermittelt werden. 
Unter den Massencomplexen von geometrisch bestimmbarer Gestalt sind fiir 
die Zwecke der Mechanik des Himmels besonders hervorzuheben die Kugel und 
das Ellipsoid.