526 Mechanik des Himmels. 80. 
80. Das Potential einer Kugel. Sei zunächst für die Kugel die Ent- 
fernung des angezogenen Massenpunktes s, von dem Mittelpunkte der Kugel O 
(Fig. 274) & Wählt man die Linie Om, als x-Axe und bestimmt die Lage 
irgend eines Punktes in Raume durch die Polarcoordinaten: die Entfernung 7” 
  
   
  
   
    
    
   
  
   
   
   
  
   
   
  
  
  
  
(A. 274.) 
von O, den Winkel 8, welchen » mit der x-Axe einschliesst, und den Winkel o 
welchen die Ebene zt& mit der xy-Ebene einschliesst, so wird: 
X = 7 cos 9 
y = rsin 9 cos ® 
z = r sin B sino 
dm — 37? sin OdB do dr 
4? — r?-- E? — 9rE cos 8, 
25 
r- ff" Seeds (1) 
wo Kürze halber 8 statt 226 gesetzt ist. Integrirt man hier zunächst nach w von 
0 bis 2x, so wird dabei 0 und z constant bleiben, und es wird 
2 
y- ».f f? sin 0d0dr 
u 
Integrirt man nach 6 und ldsst dabei » constant, d. h. integrirt man nach 
einer Kugelschale vom Halbmesser 7, so ist 
demnach 
  
  
u du 
rt’ 
  
udu = + rEsin0d0; sin®dB = 
V= 22x fm 
Nach z ist dabei zu integriren von demjenigen Werthe von z, welcher 0 — 0 
entspricht, bis zu dem 8 — « entsprechenden Werthe. Hierbei ist nun zu unter- 
scheiden, ob »;4 ausserhalb oder innerhalb der Kugelschale liegt. 
folglich