MM
= oe
3 LB, ty
c»
c
+ €»
Mechanik des Himmels. 80. 527
1) Für einen àusseren Punkt », werden die beiden Grenzen: #,= E — 7,
u, = € + 7, daher
órd T
A + (6+5— en = feras
2) Für einen inneren Punkt [m,] werden die beiden Grenzen: [u] = 7 — t
(u), = 7 + £ demnach
Vı= sf (+5 — Ir — 8 — 4xfà dr.
Dabei wurde aber vorausgesetzt, dass 8 von o und 0 unabhängig ist, d. h.
in der ganzen Kugelschale vom Halbmesser 7 constant, eine Annahme, welche
bei den Himmelskórpern als die wahrscheinlichste gelten kann. Für verschiedene
Schalen wird aber die Dichte verschieden und als Function von 7 aufgefasst
werden kónnen, so dass
-— e()
ist. Bei dem Uebergange auf die Wirkung der ganzen Kugel vom Halbmesser a
wird aber wohl der Punkt z;, ein áusserer sein, nicht aber [77] für alle Schichten
ein innerer. Man hat daher:
1) Für den äusseren Punkt m,:
M
"E +
V= ^ fee ar wenn M = An f e(7)r3dr (2)
0 0
ist. JM ist, wie man sieht, die Masse der Kugel; die Anziehung in der Richtung €
(d. h. die Totalanziehung) wird:
oV M
wo die Constante 4? (wie im Folgenden stets) in die Masse einbezogen ist.
Die Wirkung einer Kugel auf einen äusseren Punkt ist daher dieselbe, als wenn
die Gesammtmasse in ihrem Mittelpunkte vereinigt wàre, wodurch sich die bisher
festgehaltene Betrachtung der Himmelskórper als Massenpunkte rechtfertigt.
2) Für einen Punkt [7,] im Innern der Kugel muss man die Gesammtmasse
in zwei Theile theilen; für alle Schalen, für welche der Halbmesser kleiner als
& ist, ist der Punkt ein àusserer, für die übrigen Schalen, vom Halbmesser €
bis a ist er ein innerer; es wird daher
4n P 2
V= ES Se(r)r?dr + ar J e(r)rdr.
Sei nun o
3
Joride mA; fonde — /,0) (4)
so wird:
r= 4:50 esae Au [A9 - Ao] io c
Für £— 2 gehen die Ausdrücke (2) und (5) in einander über. Aus (5) folgt
für die Grösse der Anziehung:
ov 4 4 4
75 =— TAO + THe) — snte® = — F/B)
Nun ist 4z/,(t) — M; die Masse der Kugel vom Halbmesser §, also
ov Me
R4. Si
