SICH 
  
  
     
   
     
    
     
     
    
    
   
       
    
   
  
    
     
    
   
  
      
   
    
   
    
    
   
    
Mechanik des Himmels. 83. 84. 
Führt man die Werthe aus (3) und (4) in (2) ein, so folgt: 
A? .M £? 
AU dor (4 + B + C) + 
P 
+E EEF CN RAH Cm B+ PA + BC) 
oder reducirt: 
V = 
V= 
  
£8? M k? k2 
0 Tor eB Ord or CIEE e I HHO) (5) 
Sind die Winkel, welche die Verbindungslinie des Schwerpunktes und des 
angezogenen Punktes mit den drei Hauptträgheitsaxen bildet a, ß, y, so wird 
E — prosa, A =p bd { = p cosy, demnach 
  
  
  
oder auch 
k2M P, 
Po p +4 p? (A + B+ Cy 3[(A — C)ceos?a -- (B — C)cos?8 -- C] — 
RM £2 : (5b) 
e +4 a (4— CG — 8 cos? a) + (B — C)(1 — 3 cos? B} 
Durch Differentiation von 7 nach § 7, 6 [Ausdruck (5)] erbált man die 
Kraftcomponenten: 
A3ME( .. 8AY. £? M^ AH , a re) 
Km (enam): Yo e ue) ps en 
(AE? -- Bv? -- CQ). 
  
  
Gus (4 BG 
3 
2 Mp? T d 
Für Rotationskórper sind zwei von den drei Haupttrügheitsmomenten einander 
gleich; sei C das Trigheitsmoment um die Rotationsaxe, so wird 4 = B sein, 
und dann erhält man nach einiger Reduction: 
RM (C — A) (1 — 38 cos? q) 
m | * 2.276? | 
Für ein homogenes Rotationsellipsoid, dessen Pclaraxe v, dessen Aequatoreal- 
halbmesser a ist, wird 
V = 
  
(7) 
C—A 
A= A Mh) CM aa N 
Ist daher e die Excentricität der Meridianellipse, also a?c?=(a?— c?), so wird: 
= Bes + 4l e? (1 — 3 cos? y) (3| ; (7a) 
  
  
Bezeichnet man mit s die Abplattung £ = , So wird 
zer e (a + c) 
22 — 
a? a 
  
) 
demnach für sehr kleine Abplattungen ¢2 = 2¢ und 
&? M a\? 
Led = A 7b 
P p | zi i= (1 3 cos? Y) (4) | ( ) 
84. Die LaPLaAcEe-PorssoN'sche Gleichung.  Bildet man die zweiten 
Differentialquotienten des Potentials nach den drei Coordinaten, so hat man, 
wenn man sich zunächst auf eine Masse beschránkt (für mehrere Massencomplexe