Mechanik des Himmels. 84. 85. 
Da die Gleichung (4) für das Potential aus der analogen Gleichung 
1 ; ; 
A (3) = 0 hervorging, so wird auch 7. den Gleichungen (8) und (9) (für 6 = 0) 
genügen. Es ist aber 
4? — r? -- p? — 2rpcos (10) 
cosy = Vo - Y 1 — p? y A — po eos (o — wo) 
wo 0, w, p sich in der früheren Bedeutung auf das Massenelement dm, 8,, o,, i 
in derselben Bedeutung auf den angezogenen Punkt z, beziehen. Da nun nach 
r : ; : . 2 
Potenzen von 7 oder = entwickelt die Coefficienten der einzelnen Potenzen 
Functionen von cosy sein werden, so wird 
  
1 eu 1 = Pa) (cos 0 4 + PQ) (cos D PER p <7 
] 1 r y un 
m + di + PO (cos y) NU OF 
und es wird 
Pt) (cosy) = 1; . PO (wsY)=@s1; —PO(osy-—$:o0?3—3... (2a) 
Substituirt man (10) an Stelle von 7 in die Gleichung (9) und setzt die 
Coéfficienten der einzelnen Potenzen von oder gleich Null, da die Gleichung 
identisch fiir jedes p und » bestehen muss, so folgt 
0 0.PO )  QPO 2 A 
2 |a F^ v5 | ETS pet t: (+ 1) PO = 0. (12) 
; : 1 ; : 
Die aus der Entwickelung von u hervorgehenden speciellen Functionen PO, 
welche den Gleichungen (12) genügen, heissen Kugelfunctionen; sie sind ganze, 
rationale Functionen von p, y/1 — p? cos o und /1— p? sino. Eine allgemeine 
Kugelfunction Y ist jede solche ganze rationale Function von p, Y1 — p? cos w, 
y1— p? sin v, welche der Gleichung (12) genügt. Für das folgende genügt der 
Satz, dass die Entwickelung einer Function /(p, w) nach allgemeinen Kugelfunctionen 
in der Form 
  
  
  
f 0) = 2) 70 (p 0) (18a) 
A") 
móglich ist, wenn die Coéfficienten 
+1 2x 
Y 69 (y, €) == 2d] IE o) dy. do (13b) 
‘a 0 
sind 1). 
85. Attraction von Sphäroiden. Unter Sphiroiden versteht man nach 
LAPLACE Kórper, welche von der Kugelgestalt nur wenig abweichen. Ist p der 
Halbmesser der Kugel, der selbst vorlüufig ganz beliebig sein kann (die Kugel 
kann ganz innerhalb oder ganz ausserbalb der gegebenen Begrenzungsflüche 
liegen, oder auch diese schneiden), so wird der Radiusvector der Begrenzungs- 
flache in irgend einer Richtung, 0, e dargestellt werden können in der Form 
r =p + wp) (1) 
y= YO) + YO + YO +... : (1a) 
wobei 
1) Ueber die allgemeinen Eigenschaften vergl. das Lehrbuch von NEUMANN, die sMécanique 
célestes von LAPIACE u. a. 
A sic EN