Full text: Handwörterbuch der Astronomie (3. Abtheilung, 2. Theil, 2. Band)

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Mechanik des Himmels. 85. 545 
eine Function von p, ©, o ist, deren hier vorgenommene Zerlegung in die Summe 
mehrerer anderer vorerst noch willkiirlich ist, und wo « eine kleine Grosse ist, 
deren Quadrate und höhere Potenzen vernachlässigt werden können, wenn, wie 
hierbei vorausgesetzt wird, die Abweichungen des Sphäroides von der Kugelform 
nur sehr klein sind. 
nt 1 0 ; 
Substituirt man nun für = die Reihe 84 (11) in den Ausdruck fiir das Poten- 
tial, so erhált man: 
a) für einen äusseren Punkt: 
oo 
22 M Y. ! 
V = : 4 dp (2) 
zi 
  
7 L 2x 
i = [[[3 - $220 49 de PO) 72 d, — f? [dw dy, fà Po» ry? dr, (2a) 
10 
Nimmt man an, dass die Dichte à nach Schichten constant ist, welche durch 
sphäroidische Begrenzungsflächen von der Form (1) getrennt sind, und seien die 
äussersten Begrenzungsflächen!) gegeben durch die Gleichung 
ro = ay(1 + ayy); ry =ay(l + ay), (3) 
so wird, wenn man zuerst nach 7 integrirt, also © und ® als constant ansieht: 
or 
dr = à dp 
sein. Die Integration nach 7 ist aber von dem kleinsten Werthe ? — a, (innere 
Oberfläche) bis zum gróssten Werthe ? — a, (äussere Oberfläche) vorzunehmen, 
d. h. es wird: 
s n y^ 
ef fon ferta 
—1 0 ago 
8 ist nun eine blosse Function von p, P® hingegen eine blosse Function 
von o, 9; man kann demnach auch schreiben: 
ail 5 +1 2r 
1 
— -—— 2 met (a) yn-+3 ; 
V, E 2 55 | fre, dw du (4) 
a —1 0 
0 
  
  
Lässt sich 77-3 in eine Reihe von Kügelfunctionen 
P= YE e YO c YO oos 
entwickeln, so wird nach 84 (13): 
AT 21 oy c 
V.———cac--—j90:dp . 
(n + 3)(2% + 1)% 0p 
Um die Gleichung (4) anwenden zu kónnen,. muss 7 nach Kugelfunctionen 
entwickelt sein. Sind daher YO  Kugelfunctionen, d. h. genügen sie der 
Differentialgleichung 84 (12), so wird") 
pits = pe + a(n + 3) (YO + YO + YO +. X 
y = prs + (n + 3) a p”+3 Y; ye = (n + 3) a pr+3 yo), 
  
(5) 
daher 
1) Für a, = 0 geht die Schale in einen Körper ohne Hohlraum über. 
2) Zu den allgemeinen Kugelfunctionen treten noch gewisse Coéfficienten auf, die hier 
Functionen von ? sind, so dass die Form der Begrenzungsfliche von Schichte zu Schichte 
wechselt, 
VALENTINER, Astronomie, Il. 35 
     
  
  
  
  
  
  
  
   
  
   
   
  
  
  
  
    
  
  
   
    
   
    
      
  
  
  
  
  
   
  
  
   
  
  
  
  
  
     
	        
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