548 Mechanik des Himmels. 8. 
wobei sich die Constante aus der Gesammtmasse bestimmt. Diese Gleichung soll 
mit der Gleichung des Ellipsoides 
7 dg 
identisch werden, folglich muss 
à. Z' = 8. M' — Lw? 52 = à. N' — kw? c? (3) 
sein. Führt man hier für Z', M', N' ihre Werthe ein, so erhält man 
1 
0229 (0? 1 
hate = nes [ur © Iq 1), 
0 
oder da 4% = a2 (1 + A%); ¢? = a* (1 +2) ist: 
1 
Lot he 250g, M fa — 82)82 289 
  
  
at *1+X} H(1 +28?) ' 
es (4) 
NC V? [2853 9? 29 
Qe rey cru] Hd rx sg 
0 
demnach durch Gleichsetzung der beiden Werthe 
1 
E (1 — 82) 8? 29 | X? is 
  
a3 H d ra rl = 
oder 
25:580? — 1?) (fü —82)(1— A2x2929228.— à 5 
a1 3 A3) +17) H3 
  
  
Diese Gleichung wird befriedigt durch À = \', à = c, also durch ein Um- 
drehungsellipsoid. Für dieses folgt dann aus (4): 
w? — ((-—9)89:29 
4x83 7] (12 338573 
oder integrirt!) 
  
qp? 
$«$ 7 V) (6) 
wobei 
8-r- 2? 8 = 4: 
Emil ——— —1g—1————————— AD, 
V (3) E arctang ) 12 2 1) Gia Di 3 AZZ, (7) 
9 4- 73? 94-3 A? 4-9 
YO) = dA arctang \ = map ©), 
wenn 
X 74 
Qo) o — arclang \ (8) 
A+ 12 +9) 
ist. Hieraus folgt durch einfache Differentiation: 
!) Für ein überhôhtes Ellipsoid wiirde man durch Entwickelung des Logarithmus die Formel 
  
erhalten: 
eo 
zw? 4z 
= em ere 125 
2x0 gt (37 1)(27 + 3) 
welche Formel aus der vorigen für A? — — x? hervorgeht. Da sonach w? negativ würde, so 
giebt es kein reelles zo, für welches diese Gleichung befriedigt werden kann; das überhóhte 
Ellipsoid kann demnach keine Gleichgewichtsfigur sein. 
  
      
    
   
  
      
    
  
   
     
   
   
    
      
     
    
    
     
  
      
a A