552 Mechanik des Himmels. 86. 87.
form in die ellipsoidische Form durch Ellipsoide aller. möglichen Abpiattungen
hindurchgehen, die sämmtlich Gleichgewichtsfiguren sind, aber keine Stabilität
besitzen, bis ein Ellipsoid erreicht ist, für welches die Bedingung erfüllt ist, dass
die Stabilitätscoëfficienten der zugehôrigen quadratischen Form sämmtlich negativ
werden; allein ausser den angegebenen drei Ellipsoiden!) giebt es noch andere
Gleichgewichtsformen, die ebenfalls Stabilität besitzen, Rotationskörper, die aber
nicht symmetrisch nach drei Ebenen sind; eine solche stabile Gleichgewichtsfigur
von birnenförmiger Gestalt wird pag. 347 beschrieben.
8% Gleichgewicht von sphäroidisch geschichteten Körpern unter
Berücksichtigung áusserer Kráfte; die Oberfláchenform. Das Poten-
tial der Anziehung eines äusseren Punktes m, (Fig. 275) dessen Coordinaten
7H 4
£57, £4 sind, auf ein Massenelement des Sphároides ist Von den Componenten
1
der Anziehung sind aber die Componenten der Anziehung auf den Schwerpunkt
abzuziehen, dà. es sich um die relative Verschiebung der Massenpunkte gegen-
über einem als fest angenommenen Punkte (dem Schwerpunkte des Systems E)
handelt. Das Potential dieser Anziehung ist ?):
m m
er = x; + yn, + 26),
P1 01
daher das Potential der Anziehung für den Punkt z,:
m m m
Vz A — — (x 008 ©, + y sin ©, cos w, + 2 sin 0, 5in c)
Uy P1 P1 (1)
ny Maria 7.
E ume OU
V, P1 P1
Da nun
1 i r 7?
a LOCO) Az PCs YA N,
; : 01 P1 Py 01
ist, so wird
J y? 5 yu e
Fem (Pp IT I... Q)
01 Pi re
Das Potential der Fliehkraft } æw?(y? + 3?) wird, nach Kugelfunctionen
geordnet: a cet 5 ;
Vy ordi rain d r3 4, (3)
wo die beiden Theile Kugelfunctionen nullter, bezw. zweiter Ordnung sind.
Sind mehrere anziehende Kórper zs, 5,74 ... , so wird sich das Gesammt-
potential der äusseren Kräfte zusammensetzen aus den gleichartigen Bestand-
theilen 7', V" .. .. und dem Potential 7, und es wird:
Vit V+ VV" 4+ + Vo=ur2|ZO + ZO + 7ZO + 72 ZO +... ], (4)
3
wenn 3) c eee o?
3;
aZ@ — — Lw*(y? — D-- E nn P@ (4a)
ZO ex T pm.
pz
') Hierzu muss jedoch bemerkt werden, dass die wenig abgeplattete Form seculare Stabi-
litit besitzt, die stark abgeplattete jedoch nicht; hierüber vergl. l. c., pag. 373.
v T Wi oT:
?) Die Constante —Ll ist hinzuzufügen, da das Potential für den Schwerpunkt selbst ver-
schwinden muss. P
3) Der Faktor a wird hinzugefügt, weil diese Theile des Potentiales gegenüber dem Haupt-
theile, welcher das Potential des Sphüroides selbst darstellt, sehr klein sind.
