562 Mechanik des Himmels. 89. 
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Fl, | — k H@ (w2+ em] (p2—1) —£ Z0. MA (p? — 1) cos 2(o — a] 
1 1 
oder 
3 
74 7 04 | x pref (wr + oi) + ar cos 2 (wm — ^) (p? — | (3) 
204 201 
Hieraus erhält man: fiir die Rotationsaxe: 9 — 0, p. — 1 die Länge a,; für 
den Aequatorradius in der Richtung zum anziehenden Hauptplaneten: 6 = 90°, 
p = 0, © —w, = 0 oder 180°: 
3m, 
1 4- £770) dors ; 
1 
für den Aequatorradius in der dazu senkrechten Richtung: © = 90°, p = 0, 
€ — 0, = 90° oder 270°: 
1 + £Z0)?. 
Die Figur des Himmelskórpers wird daher die eines dreiaxigen Ellipsoides, 
dessen làngste Axe gegen den Hauptplaneten zu gerichtet ist. Die Abplattung 
3m, 
= kH@), diejenige der Meridianellipse in der zur 
1 
Verbindungslinie des Satelliten und Hauptplaneten senkrechten Richtung £ Z2 ze? ; 
das Verhältniss dieser Abplattungen ist daher 
der Aequatorellipse wird 
  
3m, 
8702 
Nun ist LE 
my 1 
x p= 75 
wenn 7° die Umlaufszeit des Satelliten um seinen Hauptplaneten ist, und 
9n 
=—, 
wenn / die Rotationszeit des Satelliten ist; das Verhältniss der Abplattungen 
wird daher 
3 7 
dat i17] 
Für den Erdmond ist 7 — 7, daher die Abplattung der Aequatorellipse etwa 
1s derjenigen der Meridianellipse und zwar bleibend, in der Art, dass die grósste 
Axe des Mondkórpers stets gegen die Erde zu gerichtet ist. Für die Haupt- 
planeten gelten natürlich dieselben Formeln. Für die Erde ist z. B. 7 — 365257, 
demnach die Abplattung der Aequatorellipse 
ES = 
derjenigen der Meridianellipse also verschwindend. Ueberdiess wäre diese Ab- 
plattung stets gegen die Sonne zu gerichtet (in der Richtung ® — 06, — 0), 
würde also eine veränderliche Gestalt des Erdkörpers eine (allerdings ganz un- 
merkliche) Fluthbewegung mit täglicher Periode erzeugen. 
b) Wesentlich schwieriger gestalten sich die Untersuchungen über die Gestalt 
des Saturnringes, die auch an dieser Stelle zu erwähnen sind. Die erste Theorie 
derselben rührt von LAPLACE her. Er nimmt ihn als aus einer grösseren 
Anzahl von Ringen bestehend an, von denen jeder durch die Rotation einer 
sehr gestreckten Ellipse um eine ausserhalb derselben parallel zu ihrer kleinen 
Axe liegenden Geraden entsteht (elliptischer Wulstring). In der That giebt dies 
eine Gleichgewichtsfigur; doch hat schon LAPLACE erkannt, dass diese sowie 
jede reguläre Figur des Saturnringes nur eine labile Gleichgewichtsfigur sein 
kann. Die geringste äussere Kraft, und deren sind ja schon durch die Attraction 
   
Eo 
3 
F