566 Mechanik des Himmels. 90. 91. 
agp + Bog + 127. 
9048.94 147; 
V?? + ¢ (6) 
yp oig eoa 
Ay = (O6 E 
à, = cos Gx = A, = (05GY — 
agp + Bs +137 
y?? + q? + 7? : 
Um die Rotationsgeschwindigkeit um die Axe zu bestimmen, geniigt es irgend 
einen beliebigen Punkt zu betrachten, da ja die simmtlichen Punkte des Korpers 
in starrer Verbindung sind, und daher jederzeit dieselbe Rotationsgeschwindig- 
keit haben müssen. Nimmt man als solchen einen Punkt der z'-Axe, dessen 
Coordinaten daher x' = 0, y'= 0, z' sind, so wird die absolute Geschwindigkeit 
im Raume gegeben durch 
dx\*  (dy\* _ (dz\* (Ch) dM fe VC 
-V(2)- (2) - (2) -- GE + + E] 7s Ya: 
mit der Bezeichnung 2 (16). Der Abstand des betrachteten Punktes von der 
Rotationsaxe ist aber 
42 2 
d —sz sin(Gz)-—syl-— (cosGz')? = EE 
  
  
  
Daher mit Rücksicht auf 2 (20) 
d= 2 eS, S . 
y59 5 5. 
Daraus folgt nun die Winkelgeschwindigkeit zv — 2: 4, also 
2 vins (7) 
und nach (5) sind dann p, g, 7 die Componenten der Winkelgeschwindigkeit, 
d. h. die Rotationsgeschwindigkeiten um die drei Axen x', y', z', und die Zähler 
in (6) die Rotationsgeschwindigkeiten um die drei im Raume feststehenden 
Axen x, y, =. 
91. Die Bewegung des Kórpers im Raume. Die Bestimmung der 
b. 4, * aus den Differentialgleichungen 90 (2) giebt die Lage der Rotationsaxe 
gegenüber den Haupttrügheitsaxen im Kórper selbst [Gleichungen 90 (5)], nicht 
aber die Lage dieser Rotationsaxe oder des Kórpers im Raume. Zu diesem 
Zwecke ist noch die Kenntniss der Gróssen a,, «,, . . . 1, nóthig. Hierzu ge- 
langt man durch die Integration der Gleichungen 2 (14), sobald die darin auf- 
tretenden Gróssen 5, 2, * bekannt sind! Man kennt dann die Lage des Kórpers 
in jedem Augenblicke, indem man die Lage der drei Haupttrágheitsaxen kennt. 
Von diesen 9 sind aber nur 3 von einander unabhángig. Gegen die im Raume 
festen Axen der x, y, z wird diese Bestimmung aber auch festgelegt sein durch die 
Kenntniss des Bogens .X X' — a, (Fig. 271, pag. 283) und des Winkels X' XV =/,; 
und den Bogen X Y' = 8, oder XZ' = 17,. Führt man der grösseren Symmetrie 
wegen noch die Winkel Y'XY =/,, Z'XY = /, ein, so bestehen zwischen 
diesen sechs Grössen ebenfalls drei Beziehungen. Die eine derselben ist die 
erste der Gleichungen 2 (5); die beiden anderen erhált man aus zweien der drei 
rechtseitigen Dreiecke X.Y' Y', X XY'Z, XY'Z'; sie sind: 
cos (lg — 11) = — LUI ; €0$ (44 — 43) = 
p aly 1 — 84? 
cos (la — 4) — — 
au em 
yi-682yi 3j 
emm . 
V1 = ag yl 32 
1) Diese neun Cosinus lassen sich direkt durch Theta-Functionen ‘ausdriicken. Vergl. JACOBI 
Ges. Werke, IL Bd., pag. 306.