580 Mechanik des Himmels. 95.
Substituirt man hier die Werthe aus (6) oder (7) und bestimmt die ersten
Glieder rechts, so ergiebt sich
de d ay’ 1 ;
i a ! n
d = on 2) + j (€ sin v -- M cos €)
7!
(11a)
mine EE ——5 (57) + 7 (— Lcosg + M sin q)
oder
, de d 1 er
mW 4 CE 2) C Asie y Hp
TNCS d (di 1 2} dip)
m Sin e a A) + a
Bei der Integration würden die ersten Glieder rechts ohne Integralzeichen
auftreten; während also die Gleichungen (9) Integrale über E, %, d. i. doppelte
Quadraturen enthalten, werden in (1la) oder (11b) einfache Quadraturen er-
halten. Es tritt aber noch z/,, und in der zweiten Gleichung szze' als Nenner
auf. Es sind aber, wenn man für z/ seinen Werth einführt, die linken Seiten
von (11b)
C de dy! de! C dy! , dy" dy.
RE M TT nd 1 To !
1" cos e! J m j ^ Sin e 7 cos €! 77 Sin € TE
schafft man die zweiten Glieder, welche von der zweiten Ordnung sind, nach
as 4 x vl
rechts, und multiplicirt mit Y 059 folgt:
dU dd , 44' 1 OV A , ay! de!
di Cu dt (se 5 ~ Cusine Oy CaF
(di Mus EDT I AR LAS (12)
54 € Ba SRG) + a Cm in (2).
Um die zweite Gleichung zu integriren, muss noch durch szzs' dividirt
werden; da aber
MC (de d 1 de cose f de'\?
sine A di] dt \sine' dt + sin? c Vat
ay’ Ad ( 1 57) 1 ov
té 77 Cm di Vine di use n
AAN LU (2
ay ust dt) sin? \ dt
Durch Integration der ersten Gleichung (12) und der Gleichung (12a) wird
endlich erhalten:
entier a AY À 23V de
=% 7 Cn] sine dy E wer] ej;
Cf aol pds Mande) id du y? 1 (de
= ! riim eS Te = i "rv ]: o
yendo tà) e! Qe" i Cusinsgi t 6s] ^. [| >) sin? 4) | lae
Zu den einfachen Integralen, welche in den beiden ersten auf e, und d,
folgenden Gliedern enthalten sind, treten hier noch Doppelintegrale auf, welche
allerdings von der zweiten Ordnung, aber, wie eine genaue Untersuchung zeigt,
nicht ganz unmerklich sindi), sondern bis etwa 0'"01 ansteigen, daher für den
Fall, dass die äusserste Genauigkeit gefordert wird, noch zu berücksichtigen wáüren.
ist, so wird
(12a)
(18)
1) Vergl. OrPoLzER, Lehrbuch zur Bahnbestimmung von Planeten und Kometen, I. Theil,
2. Aufl, pag 153.
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