na 
ug 
  
Mechanik des Himmels. 99. 595 
Jede dieser Gleichungen hat drei Wurzeln; von diesen ist jedoch nur jene 
zu ermitteln, welche der Verschiebung der betreffenden Hauptträgheitsaxe ent- 
spricht, d. h. die numerisch kleinste. Dann ist 
  
  
1 1 1 
COS M4 1 €0$ 4 : COS Y, Tin me Cha Fand Fr Er) de 
COS Le : COS U., 1 COS Ya w= ; : 1 : : 13 
RACE SR Va PAS uu diei. 
1 1 1 
  
COS hg 1 COS Vg 3 COS V4 = : : : 
E 87 (8. 27 x3) — ef 6 (0.9 + x3) — df fy — de 
Es sind nun drei Fälle zu unterscheiden: 
1) Die 9 und die 4, e, f sind von derselben Ordnung; in diesem Falle 
werden auch die x von derselben Ordnung sein, und es werden totale Ver- 
ünderungen der Haupttrágheitsaxen auftreten. 
Die Massenmomente eines dreiaxigen Ellipsoïdes mit den drei Axen a, 5, € 
sind aber bei den Drehungen: 
um die a-Axe: 4 = + M(5? + c?) 
um die Axe: B=1M(c? + a?) 
um die c-Axe: C— 1AM(a? 4- 2?). 
| 
Es wird daher 
B — A = 1M(a? — 52), C—B=1M( — ), C—4A == 1 M(a? — c9) 
Sind die d, e, f von derselben Ordnung wie die 9, so muss der Maximal. 
werth derselben i244? mit diesen Grossen vergleichbar werden. Für die Rotation 
der Erde sind nun allerdings zwei der drei Massenmomente einander gleich; sei 
a = b, so wird das Verhiltniss 
d 4 ma? 
1 
8 +M(a?—c) a 
T. 
23M a2 — 2° 
a? 
  
  
Sollen nun d und 9 einander gleich werden, so muss mit dem für die Erde 
2 çà 
gültigen Werthe /og — == 1824410: m = du M sein. Der Inhalt der Erde 
ist aber gleich demjenigen einer Kugel von 6370 Kilometern Halbmesser. Für 
eine quadratische Platte von 500 Kilometern Seitenlánge und 5 Kilometern Dicke 
von derselben Dichte wie die Erde wird m = ELE man wird daher die 
Massenmomente der hinzugefügten Massen als Gróssen zweiter Ordnung anzu- 
sehen haben. 
2) Die 9 sind von der ersten Ordnung, die g, 7, £, d, e, f von der zweiten 
Ordnung. Bei dem dreiaxigen Ellipsoide wird dies für alle drei Gleichungen 
gelten, für ein Rotationsellipsoid tür eine derselben, z. B. für die dritte, wenn die 
Rotationsaxe nahe der C-Axe liegt. 
Die Annahme, dass x, von der ersten Ordnung wáre, führt, indem nur die 
Glieder niedrigster Ordnung beibehalten werden, zur Gleichung 
xg (x5 + 95,) (x3 + 939) = 0. 
Die kleinste Wurzel x; = 0 entspricht nicht der Annahme, dass x, von 
der ersten Ordnung wäre. Sei x, von der zweiten Ordnung. Es ist nur ein 
Glied x,9,,032 von der vierten Ordnung (die übrigen von höheren); diese gleich 
Null gesetzt giebt die der Annahme nicht entsprechende Lösung x; = 0. Sei 
also x4 von der dritten Ordnung, so erhält man die Gleichung: 
38°