Mechanische Quadratur. 621 
  
   
mit dy = d [a + (n + 1)o] = wdn!). Man erhält durch unbestimmte Inte- 
gration: 
    
sje a afa) f v. (2) àn +2") f v. oon +... (6) 
    
sj r= Bt nf ro [Mints arp) [Moan ne LD) 
    
Integrirt man nun zunichst in (6) zwischen den Grenzen a + zo = € und 
§ + o, und in (7) zwischen den Grenzen a + 4w +20 =” undn +, d. h. 
durch ein ganzes Intervall, also rechts zwischen den Grenzen z und z - 1, 
  
        
    
  
  
    
   
      
    
    
   
     
   
      
Ometen so folgt 
1 E--o 41--1 n+1 n+1 
e sj Aem [v ote f onim f son .. (6a) 
del I : n+o n+1 2-1 
i 1 
LL Jr0t—sar pray [sans ary [eine m 
Will man nun für ein zweites Intervall integriren, so erhält man durch die 
Substitution x — x' -- w, dx — dx' und y — y! 4- e, dy = dy": 
£--2 0 E+o n—+1 
1 1 
[Fas = + fre + w)dx'= fle + 1)-- f'(a 4- 1) f an +, 
| E+w € 2 | 
| n+2 0 | n+ n-Fi | 
: 1 ; ; 
2 Jr = AH o)dy' = fla + §) + f(a + 5) f a ea des e 
to 7 n 
demnach, wenn Kürze balber das Argument z in den Functionen N und M 
weggelassen wird: 
  
E+w 712-1 n+1 
1 
jos = f(a) ero ^. dn +7") f Moan + 
E 2 2 
£--2 0 +1 n+1 
1 : 
Jo» = f(a + 1)+/'(a + y f dn + f(a + E +... 
£--0 2L n 
E+3w n+1 72--1 
D J(x)dx —J(a -- 2) -- f' (a + » f vn + f(a +9) [Man +.... (8) 
£--2 v A 2 
£--z o 74--1 n+1 
1 ; : 
2 Fs artim) 47 Gcei 1 f sn ei) | an = 
#&+@—1)o 2 2 
  
  
und ebenso 
1) Die Bezeichnung der Variabeln ist natürlich gleichgültig, und ist nur der Kürze und 
TE 
Deutlichkeit halber in einem Falle x, im andern y gesetzt; das bestimmte Integral ist natürlich 
nur eine Function der Grenzen.