Interpolation, 
wil ( o 
  
zfd0—1J/G-3-b-1i170-3-—-... 
® DN a+1)—/"(a+8 +... 
EE une, 
Bequemer ist die Anwendung der Formel (5), die sich dafür nach den steigen- 
den Potenzen von z geordnet in folgender Form schreibt: 
fa + nu) — f) nr 0) — Lr a 09 — ame s] 
zt i > as Ev as / X2) al ed | 
Bw ZW + a | © 
né 
X oque | 
219 
Fm ere | 
Hier kommen nun die Werthe /"' (2), /""' (a) u. s. w. wirklich in den Differenzen- 
reihen vor, dagegen sind /'(a), /"'(a), /Y(a) die arithmetischen Mittel, welche in 
dem allgemeinen Schema auf einer Horizontallinie stehend gedacht werden kónnen, 
die durch die f(a), /"(a) u. s. w. gelegt ist. Durch Vergleichung kommt dann: 
    
  
2e eI SF") 4 1/9 4 ALD ai 
10 _ — 0) — FA" 0+ LO gis / a). 
os TLD _ pia) — 4 (9) -- qas / D) + + 
wt TLE s (a) — 2 IG) - sis / 2 
» 27 
LE FY (@) — 5/0). 
Wir erhalten hiermit die Werthe der Differentialquotienten fiir den gegebenen 
Functionswerth, von dem man ausgeht. Will man dieselben fiir eine Function, 
die nicht unter den gegebenen vorkommt, so hat man die Differenzen erst fiir 
diese zu berechnen. Wenn man die Tavror’sche Reihe differenzirt, so kommt 
df (a + nw) __ 419 d2f(a)  n?wo? d3f(a) 
  
  
da da Se da? TA da? 
d2f(a +n) _ d¥(a) d^f(a) 
da? Po CO da 
In diese Ausdrücke sind darnach die vorher berechneten Werthe für 
vo as 
einzusetzen. Man erhält de i qus 
eA E e > ^c) + af (a) + (75 — sone + 
+ he = 3)" 0+ B | (8a) 
eos rece (rs a) U]