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Mikrometer und Mikrometermessungen. 143 
Hat man ein System derartiger Gleichungen, in denen die Declinationen 
innerhalb weiter Grenzen variiren, so wird ihre Auflösung nach der Methode 
der kleinsten Quadrate, wobei wegen der verschiedenen Genauigkeit, die der 
Grösse 4 je nach der Declination der Sterne zukommt, die Gewichte: der 
einzelnen. Gleichungen berücksichtigt: werden müssen, die wahrscheinlichsten 
Werthe der Unbekannten :#, # und acosp ergeben. Dabei entspricht der ge- 
fundene Werth von £ der Stellung des Stundenfadens in derjenigen Lage dés 
Positionskreises, in der er sich bei der Beobachtung befunden hat; wegen der 
meist excentrischen Lage wird es aber zweckmissiger sein, den Collimations- 
fehler. auf den Drehungsmittelpunkt zu beziehen, was am einfachsten dadurch 
geschieht, dass man die Beobachtungen in.den beiden entgegengesetzten Lagen 
des Positionskreises ausführt. 
Ein zweites Verfahren zur Bestimmung der Grössen /', £ und a ist das fol- 
gende: : 
Die vorhergehende Gleichung, angewandt auf Sterne von so hoher Decli- 
nation, dass mit Riicksicht auf die Kleinheit der hier zu bestimmenden Grössen 
tang und sec gleich gesetzt werden können, giebt für . 
O. C. (— Æ) sin d = n cos d — a cos g cos d, 
und ebenso erhält man aus der Beobachtung desselben oder eines anderen 
Polsterns von nahe gleicher Declination für 
U. C. ('— Æ)sind'= n cos d' + a cos g cos d', 
: n d + d' ; 
woraus mit genügender Genauigkeit, wenn dp = OST gesetzt wird, 
G' — £) sindg — ncosd,. (a) 
Ferner giebt die Beobachtung von Aequatorsternen in der Nahe des Meri- 
dians, wie oben: 
i'sind — k + a cos 9 cos d = n cos d. (b) 
Beobachtet man endlich noch die Durchgünge von Sternen. in der Náhe 
von #= 6^ oder / — 18^ in beiden Lagen, so gewinnt man eine dritte Relation 
  
' 
IS +7 
i'sin d — k + acos 9 cos deos—— == Am'eos d (c) 
wo 
Y— 4 Z—T p—5 t'— ¢ e^ 
= — — zi "LO in — 9 
n 5 3 $ + 90 Æ y lang d sin à | x us 
aus welcher in Verbindung mit den beiden vorhergehenden ;', £ und a bestimmt 
werden können. Aus ;' und a folgt dann i = i' — asine. 
Was die Indexfehler 4 und c angeht, deren genäherte Kenntniss das schnellere 
Auffinden der zu beobachtenden Objecte unterstützt, so geht aus den obigen 
Gleichungen hervor, dass y frei von Biegung und Refraction erhalten wird, wenn 
man einen Aequatorstern (d nahe = 0) in zwei zum Meridiandurchgang symme- 
trischen Lagen der Achse beobachtet: / 
y = + (8 — Z + 8'— 7") — à + AU + 90°, 
während der Indexfehler des Declinationskreises ¢ frei von. allen übrigen Fehlern 
sich durch Einstellung einer terrestrischen Marke in beiden Lagen gemäss; der 
Gleichung ergiebt: 
; D JL 
cu 90° — (D + D 
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