176 
Mikrometer und Mikrometermessungen. 
wegung, wenn die Schraube innerhalb einer Umdrehung um gleiche Winkel ge- 
dreht wird. Sehen wir zunächst von den letzteren ab und bezeichnen die lineare 
Bewegung, welche dem zwischen den Ablesungen der Trommel und der Scale 
enthaltenen Drehungswinkel 2 — a, entspricht, mit s, so wird 
$e (a) 9 (e — ag), 
wo /, eine constante Grôsse und 6 (a — a,) die Correction ist, welche dem 
nach dem mathematischen Gesetz der Schraube berechneten Betrage des durch. 
laufenen linearen Weges zugefügt werden muss. Unter der für eine einiger- 
maassen sorgfältig hergestellte Schraube gewiss gültigen Annahme, dass die 
fortschreitenden Fehler klein und von regelmässigem Verlauf sind, wird man 
für e (a — a,) die Form einer Potenzreihe aZ, (« — a9)? 4- 84,(a — a9) 4- . .. 
ansetzen dürfen; ist zugleich die Anzahl der benutzten Umdrehungen klein, so 
wird man, da der Gang der Schraube durch die gróssere Anzahl von Win- 
dungen, die sich zugleich in der Mutter befinden, bestimmt wird, auf das erste 
Glied sich beschränken und folglich setzen können: 
s= 40 -— ay) + a(a— a)? ...]. 
Hierzu treten noch die periodischen Fehler, deren allgemeinster Ausdruck 
eine nach den Sinus und Cosinus der Vielfachen der Ablesung fortschreitende 
Reihe ist, welche erfahrungsmässig in den meisten Fällen auf die vom einfachen 
und doppelten Winkel abhängigen Glieder beschränkt werden kann. Fügt man 
diese Glieder zu dem obigen Ausdruck hinzu, so erhält man: 
$ = Zi (a — ay) + ala — 2,5? 4- a'(cos a — cos ay) + Q' (sin a — sin aq) 
-- a" (cos 2a — cos 2a9) + Q" (sin 9a — sin 220) I 
Der lineare Weg der Schraube oder des durch sie bewegten Schlittens, 
welcher dem Drehungswinkel a' — a entspricht, ist folglich: 
$—$-— IA (@'— a)+ a(a'— a)(a'+a—2a,) +a (cos a' — cos a) +B'(sin a' — sin a) 
-r a" (cos 2a! — cos 2a) + f" (sin 2a' — sin 2a)| 
oder, wenn man a' — a = 5 setzt 
sS—s= "A + ab(2a+ — 2a) + a'(cos (a4- P) — cos a) + B' (sin (a+ b) — sin a) 
+ a' (cos (2a + 26) — cos 2a) + 8" (sin (Qa + 26) — sin 2a) } 
Um die hier auftretenden unbekannten Grässen a, a', 8', a”, 9" zu be- 
stimmen, verfáhrt man nach dem Vorgange BEssEL's am zweckmissigsten so, 
dass man einen gewissen übrigens unbekannten Zwischenraum, welcher aber 
nicht einer oder mehreren ganzen Umdrehungen der Schraube gleich sein 
darf, von verschiedenen Punkten aus, die regelmässig über die zu untersuchende 
Strecke der Schraube vertheilt sind, ausmisst. Man bezeichne dieses Intervall 
; ; : "d 
mit /; die Messung habe, indem der Anfíangspunkt um je > Umdrehung geändert 
und die Untersuchung auf m Windungen ausgedehnt werde, die folgenden Differ- 
enzen der Ablesungen bei Einstellung auf die das Intervall begrenzenden Punkte 
oder Striche ergeben!): 
1. Windung olus 5:6, 
9. 2 0, 1 ba,» 0e brn 
m. » by, 1 by, gel e Py, 2n) 
so hat man, indem man für die 1. 9., . . . m. Windung a=a, do+1, .. 
  
!) Vergl. G. MULLER, Untersuchungen über Mikrometerschrauben in Berl. Beob. Bd. V, 
  
    
d 
kl 
ve