442 Polhöhe und Polhöhenbestimmung.
der Aequator, P der Pol desselben, dann ist die Deklination des Zenithes Z
gleich der geographischen Breite ZQ = 90? — PZ — PN = der Hohe des
Pols über dem Horizont.
Zur Bestimmung der Polhóhe dienen sehr verschiedene Methoden. In dem
spháürischen Dreieck Pol, Zenith, Stern, wo die einzelnen Seiten 90? — e, 90? — à,
2, und die gegenüberliegenden Winkel ¢, 180? — a und # sind, indem wie üblich
e die Polhóhe des Beobachtungsortes
à die Deklination des Sterns
$ die Zenithdistanz des Sterns
# den Stundenwinkel des Sterns
2 das Azimuth des Sterns
4 den parallactischen Winkel des Sterns
bedeuten, haben wir die zwei Gleichungen
cos 3 — Sin à sin 9 + cos 6 cos q cos ¢ (1)
SIN 3 C0S & — — sin B cos qQ -t- cos 0 sin q cos £ (2)
In ihnen sind die Beziehungen zwischen der Polhóhe und Deklination,
Stundenwinkel, Zenithdistanz und Azimuth eines bekannten Sterns gegeben.
Differenziren wir zuerst Gleichung (1) um zu untersuchen, unter welchen Ver-
báltnissen die Beobachtung am günstigsten wird, d. h. wann ein Fehler in 3, # z
den geringsten Einfluss hat, so kommt
— sin z dz — (sin 9 cos à — cos © sin à cos #) d'à
— (sim q cos 0 cos 1 — cos q sin 8) d o — cos ¢ cos 8 sin tdt
woraus unter Benutzung anderer Formeln des gleichen Dreiecks
dz = cos ade — cosqdö + sin a cos © dt
oder
do = dz sec a + cos g sec add — tang a cos edt (3)
folgt. Diese Gleichung zeigt nun zunächst deutlich, dass wir in der Bestimmung
von e die etwaigen Fehler auf ihr kleinstes Maass bringen, wenn wir die Sterne
im Meridian beobachten, alsdann erreicht sec 2 — == 1 ihr Minimum, und lang a
wird = 0, sodass wir von der Zeit (auch von der Rectascension des Sternes)
vollkommen unabhängig sind. Setzen wir in der Gleichung (1) # = 0, so kommt
cos z = cos (p — à)
Z2=¢@ —0=0— ¢.
Messe ich also an einem genau im Meridian aufgestellten Instrument, ins-
besondere an einem Meridiankreis die Zenithdistanz eines Sterns mit bekannter
Deklination, so ergiebt sich daraus die Polhöhe. Der Fehler im Sternort geht
dabei vollständig ins Resultat über. Die Zenithdistanz muss ans Nadir an-
geschlossen oder der Horizontpunkt auf dem Kreis durch Collimatoren ermittelt
werden, und es wird die Unsicherheit in der Beobachtung der Zenithdistanz (durch
die Ablesung am Kreise, Theilfehler, Biegung und Refraction) noch durch die
der Nullpunktsbestimmung anhaftende Unsicherheit beeinflusst. Man kann sich
aber durch eine geeignete Combination der Beobachtungen vom Sternort und
auch vom Nulipunkt unabhängig machen. Wie aus Fig. 397 ersichtlich, in
welcher der Kreis PZ Q RA den Meridian, P den Pol des Aequators 4 Q, Z das
Zenith, HAR den Horizont, .S den Stern bei seinem Meridiandurchgang in oberer
Culmination, ,S' denselben Stern bei seiner unteren Culmination bezeichnen, hat
man die Zenithdistanz z in oberer Culmination = ZS = q — 0, die Zenith-
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