56 Universaltransit.
Als eine wichtige Anwendung des Universaltransits mag die Bestimmung
der Zeit aus den Beobachtungen zweier Sterne im selben (unbekannten) Azimuth
durchgeführt werden.
Es sei ein Stern, dessen sphärische Coordinaten: Rectascension und Deklination
«a und 9 seien, zur Zeit 0, ein anderer mit den Coordinaten a', $' zur Zeit 8'
beobachtet worden, wobei aber 8 und 8' nicht bekannt sind, wohl aber die
Differenz der Zeiten 0' — 0. Ist das (unbekannte) Azimuth, in welchem das
Instrument aufgestellt ist 4, so hat man, wenn /, /' die zugehórigen Stunden-
winkel sind: ;
cotang A sin t = — cos © fang à + sin © cos t
cotang A sint' = — cos @ tang 8' + sin © cos t'.
Multiplicirt man die erste Gleichung mit szz/', die zweite mit sin / und sub-
trahirt, so folgt
0 = — cos q(sin Z' lang 6 — sin t tang 6") + sin (sin t' cos 1 — cos t' sin 0)
oder
lang q sin (!! — 1) = sint'tang 0 — sinttang 9. (1)
Es ist aber
sin = sin 3 (-- 2)2- 4 (Z— 2)] — sin Y G'2- z)eos G'— 2) 47 cos 3 (2 2- 2) sin 3(27— 7)
sint —sin|y(Z-a-2)—4(!'—2) sin YQ! 2)eos $('—2)— eos k('2-2)szn (0 — 2).
Es wird daher, indem man diese Ausdrücke in Gleichung (1) substituirt:
sin(à— 0") ; sin(à+8')
iii HU 11) 14 1/#! Ll es fy x
tangosin(t'—t)=sink(t'+ t)cos § (¢'—12) UD 51 cos 5(# +#)sim (2! — 2) EUN
Setzt man daher die bekannten Gróssen
sin 4(t' — €) sin (à + d') = m sin M 9
cos $(8' — ?) sin (à — d') = mcos M, (2)
so wird
tang © Sin (t' — t) = m sin [M + 5(¢' + 2)] sec 8 sec 8",
demnach
m sin[M + 4(t' + £)] = cos 0 cos ö'tang © sin(t' — t). (3)
Man kann diese Gleichung noch in eine andere Form bringen. Man er-
hält nämlich aus den Gleichungen (2), indem man die erste Gleichung mit
cos 4(t' — £), die zweite mit szz 1 (7' — 7) multiplicirt:
$ sin (#! — #)[sin(à + d') + sin (à — 8')] = m sin[M + 4(t' — ¢)]
oder
sin(t' — #) sin à cos à' = m sin[ M + 4(t' — 1)]
und wenn man den Werth von sn (#" — 7) hieraus in die Gleichung (3) einsetzt:
: fang . ;
sn[M + LO +2) = LES sin M +3 — 1) (4)
lang à
Da nun 7'— 7 — 0' — 0 — (a' — a) ist, so erhált man hieraus #' + # und
somit die beiden Stundenwinkel #' und 7 welche in Verbindung mit den be-
kannten Rectascensionen o', « die bezüglichen Sternzeiten 0', 8 ergeben.
Schliesslich kann man noch das Azimuth des Instrumentes bestimmen; für
dieses hat man die Formel
— cos © sin à + sin © cos à cos à
cotang À = ;
: s cos à sin £
und hieraus
cotang 4 — — tang & + lang ¢ cos t
sine - tang e sin t
Dieser Ausdruck kann vereinfacht werden, wenn man für /ang v seinen Werth
aus (4) substituirt. Setzt man Kürze halber für einen Augenblick
: M -- d + 2) = \,
so wird
mam a TORN Te RM Ce OC ERE LE. WI eo BEER SR ISN SE TROOP FES RR SEE
demna
aud
AUN
