ALGORITHME DU SYSTEME DE KARL PEARSON ET APPLICATION EN TELEDETECTION
PERAKIS Konstantinos
Laboratoire de Télédétection - C.A.M.S.
ECOLE DES HAUTES ETUDES EN SCIENCES SOCIALES
54, Boulevard Raspail, Paris 75006, FRANCE
Tel : 49542169, Fax : 49542109
But :
Le développement de l'algorithme de l'application du systeme de distributions
de K.Pearson est le thème essentiel de cette étude. Ayant exposé une analyse
sommaire portant sur l'équation différentielle de Karl Pearson, nous classons
les solutions (fonctions de densité de probabilité de distributions) issues de
celle-ci. L'algorithmie adoptée aboutissant à un programme met en oeuvre la
méthode de K. Pearson pour l'ajustement des distributions observées à de
distributions théoriques (issues de la solution de cette équation
différentielle). Une application est testée sur deux images SPOT. Celles-ci
permettent d'observer deux différents types de cultures du département de la
Macédoine en Grèce du Nord. Les résultats de l'application du programme créé
sont aussi exposés.
Abstract :
The purpose of this work is to adress the main aspects of developing an
algorithm for the application of the K. Pearson's distribution system. The
solutions to the differential equation corresponding to the system (in terms
of probability density functions) are classified according to the results
- issued from hers resolution brief analysis.
The adopted algorithm and the relative software system uses the K.
Pearson's method to fit the theoretical distributions (as they result from the
solution of the differential equation) to the empirical ones. The algorithm is
tested through an application on two SPOT images concerning two different
cultivations in Macedonia, North of Greece. The results of this application
using the specific software system are also presented.
MOTS CLES : Algorithme, systéme de K. Pearson, ajustement, distributions,
Grece, agriculture.
1. SYSTEME DE DISTRIBUTIONS DE K. PEARSON
[2s m - 60 = ant |
1.1 Equation différentielle de Karl Pearson SE he f 2 (3.2)
La recherche d'une équation différentielle
dont les solutions particuliéres sont des L (m, + 4]
fonctions de densité des distributions se base sur bic 34 2 (3.b)
l'interprétation mathématique des formes de D
courbes correspondant à ces dernières (Elderton, 2
m (Amm - 3m
1906). i b c 4 3 (3.c)
En ajustant la distribution hypergéométrique c= D .
K. Pearson a obtenu l'équation différentielle, " ©
suivante : où D = 10m m, - 108, 12m,
Ph = Ud s (1) Nous pouvons aussi exprimer les coefficients a, b
y (ax^ 4x4c) et c, en fonction des caractéristiques de la
courbe ; soit :
Nous l'appelons équation différentielle de K. - la dispersion
Pearson (nous la designerons par la suite E.D.P.). Gis /n, ; (4.3)
es A partir de l'E.D.P., nous pouvons arriver à
aic une relation de récurrence entre les moments m. - le coefficient d'asymétrie :
(r-1 à 6) de différents ordres (Pérakis 1992) : x
z a
x = + 4 4.b)
> m [(n+l)a-1] * m ,(n-1)b * m ,(n-1)c - 0 (2) n, :
na
- icient d'aplatissement
09. A partir de la relation (2), nous pouvons le coefficien ap
extraire des relations entre les parametres a, b m
ch- et c du trinôme du dénominateur de l' E.D.P. et e = 4.3 (4.c)
He les moments centrés (avec m = 0) jusqu'à l'ordre m,
quatre. Nous avons :
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